肇事逃逸确实会面临罚金处罚，但具体是否罚款以及罚款的数额，需根据逃逸行为的性质和后果来判定。以下是对这一问题的详细分析：
一、不构成犯罪的肇事逃逸
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
适用情形：
- 此类情况通常适用于交通事故情节相对较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失的场合。例如，车辆间的轻微刮擦事故中，一方驾驶员因害怕承担责任而选择逃离现场。
罚款数额：
- 罚款的具体数额将由公安机关交通管理部门根据逃逸行为的严重程度、造成的实际后果以及相关法律法规的具体规定来确定，通常在二百元至二千元之间。
二、构成犯罪的肇事逃逸
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，且肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将受到三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。若逃逸行为直接导致他人死亡，则将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。
- 在构成犯罪的情况下，除了刑事处罚外，逃逸者还将面临吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得驾驶证的附加处罚。虽然刑事处罚中并未直接规定罚金，但根据案件具体情况，法院可能酌情判处逃逸者支付一定数额的罚金。
罚金的可能性：
- 在构成犯罪的肇事逃逸案件中，罚金并非必然处罚，而是根据逃逸者的犯罪情节、造成的后果以及逃逸者的经济状况等因素，由法院酌情决定是否判处以及判处的数额。
三、综合建议
避免逃逸：
- 鉴于肇事逃逸可能带来的严重法律后果，包括罚金、拘留、有期徒刑以及吊销驾驶证等，驾驶员在发生交通事故后应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理。这是每个驾驶员应尽的法律义务，也是避免承担更严重后果的关键所在。
积极配合调查：
- 如果不幸发生交通事故并涉及逃逸行为，逃逸者应尽快向公安机关交通管理部门投案自首，并积极配合调查处理。这有助于减轻法律责任，并可能获得从轻或减轻处罚的机会。
了解法律后果：
- 驾驶员应充分了解肇事逃逸的法律后果，包括民事赔偿、行政处罚以及刑事处罚等。这有助于增强法律意识，提高遵守交通规则的自觉性。
总结来说，肇事逃逸确实可能面临罚金处罚，但具体是否罚款以及罚款的数额需根据逃逸行为的性质和后果来判定。为了维护道路交通秩序和公共安全，驾驶员应严格遵守交通规则，避免发生交通事故并逃逸。如果您有任何关于交通运输事故责任的法律问题，可以直接向我咨询。