结论前置：在交通事故中，车主已和伤者私下解决且交警未出责任书的情况下，伤者能否找保险公司索赔，需分情况讨论。

1. 若私下解决协议明确排除保险公司且已履行完毕

   • 如果车主与伤者达成的私下和解协议中，明确约定双方放弃向保险公司索赔的权利，且协议内容已实际履行（例如车主已按协议支付全部赔偿款），则伤者通常不能再向保险公司主张赔偿。因为此时伤者已通过协议处分了自己的权利，保险公司不再承担额外赔偿责任。
   • 法律依据：根据《民法典》第五百五十七条，债权债务终止的情形包括“债务相互抵销”或“债权人免除债务”。若协议中伤者明确免除保险公司责任，则保险公司不再负有赔偿义务。

2. 若私下解决协议未涉及保险公司或未完全履行

   • 如果协议仅涉及车主与伤者之间的赔偿（如车主支付部分医疗费），或协议未明确排除保险公司责任，则伤者仍有权向保险公司索赔。此时需结合交警部门后续出具的责任认定书（若补开）或根据现有证据（如现场照片、证人证言等）确定事故责任比例，再由保险公司按比例赔偿。
   • 操作建议：伤者可要求车主配合向保险公司报案，并提供事故相关证据（如医疗记录、维修发票等）。若保险公司拒赔，伤者可通过诉讼主张权利，但需注意诉讼时效（通常为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算）。

3. 若私下解决协议存在重大误解或显失公平

   • 如果伤者在签订协议时对事故责任、赔偿范围等存在重大误解（如误以为车主全责而放弃部分权利），或协议内容显失公平（如赔偿金额远低于实际损失），则伤者可能依据《民法典》第一百四十七条或第一百五十一条申请撤销协议，撤销后仍可向保险公司索赔。
   • 风险提示：撤销协议需在知道撤销事由之日起1年内提出，且需提供充分证据证明存在可撤销情形，否则可能面临败诉风险。

补充说明：交警未出具责任书不影响伤者向保险公司索赔的权利，但可能增加举证难度。建议伤者尽量通过正规渠道处理事故（如报警、要求交警出具责任认定书），以保障自身权益。若已私下解决但存在争议，可直接向我咨询具体应对方案。