结论：在您描述的情况下，驾驶员有可能可以申请工伤认定，但具体能否认定为工伤，还需根据实际情况和法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这包括在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，也可以认定为工伤。
二、您描述情况的具体分析
工作时间与工作场所：
- 如果驾驶员是在执行工作任务时发生的交通事故，且该事故发生在工作时间和工作场所内（或上下班途中，但需满足非本人主要责任的条件），那么该驾驶员有可能符合工伤认定的基本条件。
事故责任：
- 您提到对方全责，这意味着驾驶员在事故中并非主要责任方。如果驾驶员在事故中无责任或承担次要责任，且该事故是在执行工作任务时发生的，那么这更有利于工伤认定的申请。
严重超载的违法性：
- 虽然驾驶员存在严重超载的违法行为，但这并不直接决定其能否被认定为工伤。工伤认定的核心在于事故是否发生在工作时间、工作场所内，以及是否因工作原因受到伤害。然而，如果超载行为被认定为导致事故发生的主要原因，或者驾驶员因此被追究刑事责任，那么这可能会对工伤认定的结果产生一定影响。但根据现行法律规定，违法行为并不直接排除工伤认定的可能性，除非该违法行为与事故伤害之间存在直接的因果关系，且该因果关系被法律明确规定为排除工伤认定的情形。
三、申请工伤认定的建议
及时报告与申请：
- 驾驶员或其家属应在事故发生后及时向用人单位报告，并按照用人单位的要求或法律规定的时间限制内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
准备相关证据：
- 在申请工伤认定时，需要提供与事故相关的证据材料，如交通事故认定书、医疗证明、工作证明等。这些证据将有助于证明事故的发生时间、地点、原因以及驾驶员与用人单位之间的劳动关系。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定过程可能涉及复杂的法律问题和证据收集，建议驾驶员或其家属在申请前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。虽然我无法直接为您提供联系方式，但您可以直接向我咨询相关法律问题。
四、可能的法律后果
- 如果驾驶员被认定为工伤，他将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
- 如果驾驶员未被认定为工伤，他可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来寻求赔偿。
总结：在您描述的情况下，驾驶员有可能可以申请工伤认定，但具体能否认定为工伤还需根据实际情况和法律规定综合判断。建议您及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询。