当图书馆发现境外非法出版物时，应严格按照相关法律法规和规定进行处理。以下是一个清晰、详细且有深度的处理流程：

一、初步识别与确认

1. 发现异常：图书馆工作人员在日常工作中，如发现疑似境外非法出版物，应首先进行初步识别。
2. 确认非法性：通过比对相关法规、政策或咨询专业机构，确认出版物的非法性。这包括但不限于检查出版物是否未经批准擅自印刷、复制或发行，以及是否含有违法内容。

二、立即上报与隔离

1. 上报主管部门：一旦发现境外非法出版物，图书馆应立即上报至当地出版行政主管部门或相关执法机构。
2. 隔离处理：在等待主管部门处理期间，图书馆应将非法出版物与其他合法出版物隔离，防止其继续流通或造成不良影响。

三、配合调查与取证

1. 提供信息：图书馆应积极配合主管部门的调查工作，提供非法出版物的来源、数量、流通情况等详细信息。
2. 协助取证：根据需要，图书馆应协助主管部门进行取证工作，如提供非法出版物的实物、照片、视频等证据材料。

四、依法处理与后续跟进

1. 依法处罚：根据相关法律法规，主管部门将对非法出版物及其相关责任人进行处罚。这可能包括没收非法出版物、罚款、停业整顿、吊销许可证等。
2. 后续跟进：图书馆应关注主管部门的处理结果，并根据需要采取进一步措施，如加强内部管理、提高员工法律意识等，以防止类似事件再次发生。

五、总结与反思

1. 总结经验：图书馆应总结此次处理境外非法出版物的经验，分析存在的问题和不足，提出改进措施。
2. 加强培训：加强对员工的法律法规培训，提高员工的法律意识和识别非法出版物的能力。
3. 完善制度：完善图书馆的管理制度，明确责任分工，确保在处理类似事件时能够迅速、有效地应对。

综上所述，图书馆在发现境外非法出版物时，应严格按照法律法规进行处理，并积极配合主管部门的调查工作。同时，图书馆还应加强内部管理和员工培训，提高法律意识和管理水平，以确保图书馆的合法合规运营。