针对您提出的“非法出版期刊怎么处理”的问题，这是一个涉及法律层面的严肃话题，我将从非法出版物的认定、行政机关与司法机关的处理方式，以及普通公民应如何应对等方面，为您详细解答。

一、非法出版物的认定

非法出版期刊，指的是未经国家批准的出版单位出版，或违反《出版管理条例》擅自出版的期刊。这类期刊可能盗用、假冒正式出版单位的名义，或者伪称不存在的出版单位进行出版，甚至是被明令解散的出版单位成员擅自重印或以原编辑部名义出版的。识别非法出版期刊，可以关注其封面、插图、广告、版权页、标准书号等方面，这些往往能透露出其非法性质。

二、行政机关的处理方式

1. 新闻出版行政部门：

   • 一旦发现非法出版期刊，新闻出版行政部门将依据法律法规进行认定，并对涉及非法出版的单位或个人实施行政处罚。处罚措施包括警告、罚款（违法经营额5倍以上10倍以下或5万元以下）、没收违法所得及工具设备等。

2. 工商行政管理部门：

   • 工商行政管理部门在市场监管中，若发现非法出版期刊的交易行为，将配合新闻出版行政部门进行查处。对于情节严重、屡教不改的商家，工商行政管理部门有权吊销其营业执照。

3. 停止印制与销售：

   • 任何单位或个人一旦发现承接的出版物为非法期刊，应立即停止印制与销售，并将成品、半成品等上缴行政机关进行销毁，以防止非法出版物的进一步扩散。

三、司法机关的处理方式

1. 刑事立案标准：

   • 当非法出版期刊的活动达到一定程度，如非法经营数额在五万元以上、复制品数量合计在一千张（份）以上，或其他情节严重的情形，司法机关将依据刑法进行立案追诉，可能涉及的罪名包括侵犯著作权罪或销售侵权复制品罪等。

2. 定罪量刑：

   • 对于构成侵犯著作权罪的，根据《刑法》规定，以营利为目的，未经著作权人许可复制发行其作品，违法所得数额较大或有其他严重情节的，将处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；违法所得数额巨大或有其他特别严重情节的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 对于构成销售侵权复制品罪的，以营利为目的，销售明知是侵权复制品，违法所得数额巨大的，将处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。

四、对于普通公民的建议

作为普通公民，如果您发现了非法出版期刊，应及时向当地的新闻出版部门、文化市场综合执法机构或公安机关进行举报。在举报时，请提供详细的线索，如非法出版物的来源、存放地点、销售渠道等，以便执法部门能够迅速、准确地进行查处。您的举报不仅有助于维护健康的文化市场秩序，也是对社会公共利益的一种贡献。

综上所述，处理非法出版期刊需要严格遵循相关法律法规，行政机关与司法机关应依法履行职责，同时鼓励公民积极参与举报，共同促进出版市场的健康发展。希望我的解答能够对您有所帮助。