打印店私自刻章是违法的，这一点非常明确。下面我将从不同角度为您详细分析这个问题：

1. 法律角度：

   • 根据我国相关法律规定，私自刻制公章是违法行为。公章，特别是国家机关、企事业单位、社会团体的公章，具有法律效力，代表其正式意志和权威。私自刻制这些公章，不仅违反了公章管理的相关规定，还可能构成伪造、变造国家机关印章罪或伪造公司、企业、事业单位印章罪等刑事犯罪。
   • 例如，在您提到的案例中，老徐因私自刻制并买卖国家机关印章和事业单位印章，被法院判处有期徒刑一年十个月，并处罚金人民币一万元。这就是一个典型的私自刻章违法并受到刑事处罚的案例。

2. 管理角度：

   • 公章的刻制和管理有严格的制度规定。正规的公章刻制需要经过相关部门的审批和备案，以确保公章的真实性和合法性。打印店作为提供刻章服务的商家，有义务遵守这些规定，对刻章申请进行严格的查验和备案。
   • 如果打印店私自刻制公章，不仅违反了管理规定，还可能给社会带来安全隐患。因为私自刻制的公章可能被用于非法活动，如伪造文件、合同诈骗等，严重扰乱社会管理秩序。

3. 后果角度：

   • 对于私自刻制公章的打印店，相关部门将依法进行查处。一旦发现私自刻制公章的行为，相关部门将吊销其刻章许可证，并可能处以罚款等行政处罚。
   • 如果私自刻制的公章被用于犯罪活动，打印店还可能承担刑事责任。如前面提到的案例，老徐就因私自刻制并买卖印章而受到了刑事处罚。

法律建议：

• 作为打印店经营者，应严格遵守公章刻制的相关规定，对刻章申请进行严格的查验和备案，确保不私自刻制公章。
• 作为消费者，也应避免要求或参与私自刻制公章的行为，以免触犯法律。
• 如果发现有人私自刻制公章或使用私自刻制的公章进行非法活动，应及时向相关部门举报。

总之，打印店私自刻章是违法的，不仅可能受到行政处罚，还可能承担刑事责任。因此，无论是打印店经营者还是消费者，都应严格遵守相关规定，避免触犯法律。如果您有任何关于知识产权或专利权方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。