结论前置：作者同意他人在作品上署名后，若他人按照约定进行宣传，通常不侵犯作者的署名权。但若宣传方式违背了双方约定或相关法律法规，则可能构成侵权。
一、署名权的基本概念
署名权，是作者在其创作的作品上标明姓名或名称的权利，它体现了作者对作品的创作身份，是作者获得荣誉和认可的重要依据。根据《中华人民共和国著作权法》的规定，作者有权决定是否在自己的作品上署名，以及以何种方式署名。
二、作者同意他人署名后的法律效果
合法授权：当作者明确同意他人在作品上署名时，这实际上是一种合法的授权行为。在此情况下，他人按照约定进行署名和宣传，是符合法律规定的，不构成对署名权的侵犯。
宣传方式的合规性：除了获得作者的署名授权外，他人进行宣传时还需确保宣传方式的合规性。如果宣传方式违背了双方约定（如未经允许使用作者肖像、名誉进行不当宣传）或相关法律法规（如虚假宣传、误导公众等），则可能构成对作者其他权利的侵犯，甚至可能间接影响署名权的行使。
三、可能构成侵权的情形
违背约定进行宣传：如果作者与署名者之间有明确的约定，但署名者在宣传时违背了这些约定（如未按照约定方式署名、未指明作品来源等），则可能构成对署名权的侵犯。
宣传内容违法或不当：即使作者同意他人署名，但如果宣传内容违法或不当（如包含诽谤、侮辱等言论），也可能对作者的声誉造成损害，间接影响署名权的行使。在这种情况下，作者有权要求署名者停止侵权行为，并承担相应的法律责任。
四、法律建议
明确约定：为了避免潜在的纠纷，作者与署名者之间应明确约定署名方式、宣传范围等关键条款。这些约定应尽可能详细、具体，以确保双方的权利和义务得到清晰界定。
监督宣传行为：作者有权对署名者的宣传行为进行监督。如果发现宣传行为违背了双方约定或相关法律法规，作者应及时与署名者沟通并要求其改正。必要时，作者可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。
保留证据：在授权他人署名并进行宣传的过程中，作者应保留好相关证据（如授权书、宣传材料等）。这些证据在后续可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
五、总结
作者同意他人在作品上署名后，若他人按照约定进行宣传且宣传方式合规，则通常不侵犯作者的署名权。但为了确保双方权益得到充分保障，作者与署名者之间应明确约定关键条款并监督宣传行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。