结论前置：在不知情的情况下卖了假冒产品，若公安局不相信，您可以通过提供证据证明自己确实不知情，同时积极配合调查，必要时寻求法律帮助来维护自己的权益。以下是从不同角度为您详细分析：
一、证明自己不知情
证据收集：
- 进货渠道证明：提供您从正规渠道进货的凭证，如发票、合同、物流单据等，以证明您在进货时已经尽到了合理的审查义务。
- 供应商信息：提供供应商的详细信息，包括名称、地址、联系方式等，以便公安局进行进一步调查，确认供应商的真实性和合法性。
- 产品检验报告：如果您在进货时对产品进行了检验，可以提供检验报告，证明您在销售前已经对产品进行了必要的检查，但未能发现其是假冒产品。
情况说明：
- 撰写一份详细的情况说明，阐述您是如何进货、如何销售该产品的，以及您在发现产品可能存在问题后的处理措施。这份说明应当真实、客观，能够反映您的实际经营情况和不知情的状态。
二、积极配合调查
如实陈述：
- 在公安局调查过程中，您应当如实陈述自己的经营情况和所知道的事实，不要隐瞒或歪曲事实真相。
提供协助：
- 根据公安局的要求，提供必要的协助，如提供进货记录、销售记录、客户信息等，以便公安局能够全面了解案件情况。
三、法律后果与应对
法律后果：
- 如果您确实不知情地销售了假冒产品，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，您可能不构成销售假冒注册商标的商品罪，但可能会面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。然而，如果您被认定为明知是假冒产品而销售，则可能面临更严重的刑事处罚。
应对策略：
- 寻求法律帮助：如果您认为自己的权益受到侵害，或者对公安局的处理结果有异议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的权益。
- 申请复议或诉讼：如果您对公安局的行政处罚决定不服，可以在收到处罚决定书之日起六十日内向上一级公安机关申请行政复议，或者在六个月内直接向人民法院提起行政诉讼。
四、预防措施
加强审查：
- 在未来的经营活动中，加强对进货渠道的审查，确保从正规渠道进货，避免再次发生类似情况。
建立制度：
- 建立完善的进货检验和销售记录制度，以便在出现问题时能够迅速追溯和查明原因。
举例说明：假设您是一家小商店的老板，从一家看似正规的供应商处进了一批商品进行销售。后来，公安局发现这批商品是假冒产品，并对您进行了调查。在这种情况下，您可以提供进货发票、供应商信息、产品检验报告等证据来证明自己确实不知情。同时，积极配合公安局的调查，如实陈述自己的经营情况和所知道的事实。如果公安局仍然不相信您，您可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的权益。
最后建议：如果您在不知情的情况下卖了假冒产品，且公安局不相信您的陈述，请不要慌张。通过提供证据、积极配合调查、寻求法律帮助等措施，您可以有效地维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。