当劳务派遣工在工厂发生工伤时，应按照以下详细步骤来处理，以确保您的合法权益得到有效保障：
一、及时救治与报告
- 首要任务：确保您得到及时的医疗救治。用工单位作为现场管理方，应立即采取急救措施，并尽快将您送往签订服务协议的医疗机构就医。在紧急情况下，可先就近进行急救。
- 报告义务：用工单位和派遣单位都有责任在事故伤害发生或职业病诊断后的24小时内，向当地的劳动保障行政部门和工伤保险经办机构报告工伤事故。
二、确认劳动关系及责任主体
- 派遣单位责任：劳务派遣单位是您的用人单位，负责履行对您的义务，包括订立劳动合同、缴纳社会保险费等，并承担工伤保险责任。
- 用工单位责任：用工单位需提供符合安全标准的劳动条件和劳动保护，对工作进行管理和监督。如果工伤是由于用工单位的过错导致的，如工作环境或设备存在安全隐患，用工单位需承担相应的赔偿责任。
- 证据收集：在此过程中，您应收集劳务派遣协议、劳动合同、工资支付记录等证据，以确定工伤认定申请的主体和责任承担方。
三、申请工伤认定
- 申请时间：
- 派遣单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起的30日内，提出工伤认定申请。
- 如果派遣单位未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
- 申请材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如劳动合同）、医疗机构出具的诊断证明书等。
- 认定结果：社会保险行政部门将在60日内作出工伤认定决定，并出具相关认定书。
四、进行劳动能力鉴定（如需）
- 鉴定条件：如果您伤情稳定后存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定。
- 申请主体与时间：派遣单位、您或您的近亲属可以向市级劳动能力鉴定委员会提出申请，具体时间根据您的医疗情况和医生建议确定。
- 鉴定结论：鉴定委员会将根据标准评估您的伤残等级和生活自理障碍程度，并出具鉴定结论。
五、落实工伤保险待遇
- 工伤保险基金支付：包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、伤残辅助器具费用、一次性伤残补助金等，这些费用大部分由工伤保险基金支付。
- 用人单位支付：派遣单位需支付停工留薪期工资福利待遇、五级和六级伤残职工的伤残津贴、终止或解除劳动合同时的一次性伤残就业补助金等。如果用工单位存在过错，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。
六、协商或法律途径解决争议
- 协商解决：您可以与派遣单位和用工单位就赔偿金额、支付方式等问题进行协商，达成一致后签订赔偿协议。
- 劳动仲裁或诉讼：如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
注意事项
- 每个地区的具体规定可能有所不同，因此在处理过程中，建议您咨询当地的劳动法律专业人士或机构，以获取准确指导。
- 劳务派遣单位和用工单位应积极协调沟通，确保您的合法权益得到妥善保障。在整个过程中，您应全程收集和保存相关证据，以便在需要时维权。
希望以上解答能帮助您清晰了解劳务派遣工在工厂发生工伤时的处理流程，确保您的权益得到有效维护。