学校领导在符合法律规定和学校规章制度的前提下，是有权开除不负责的员工的。不过，这一行为并非随意为之，而是需要遵循一定的法律程序和规定。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律角度
劳动合同法的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（包括学校）与劳动者建立劳动关系后，双方应当签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 如果劳动者严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位有权解除劳动合同，即开除员工。
开除员工的程序：
- 学校在开除员工前，应当确保员工的违纪行为或失职行为已经达到严重程度，且该行为与学校的规章制度或劳动合同中的约定相违背。
- 学校应当按照法定程序进行，如提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、将开除决定通知工会等（如果学校有工会组织的话）。
- 学校还需要将开除决定以书面形式送达员工，并告知其享有申诉或提起劳动争议仲裁的权利。
二、学校规章制度角度
- 学校作为用人单位，通常会制定一系列规章制度来规范员工的行为。这些规章制度可能包括员工职责、工作纪律、奖惩措施等。
- 如果员工不负责任的行为违反了学校的规章制度，且该规章制度是合法有效的（即不违反法律法规的强制性规定，且已经过民主程序制定并公示），那么学校有权依据规章制度对员工进行处罚，包括开除。
三、实际操作角度
证据收集：
- 学校在开除员工前，应当收集充分的证据来证明员工的不负责任行为。这些证据可能包括工作记录、监控录像、同事证言等。
- 证据的收集应当合法、客观、真实，且能够形成完整的证据链，以支持学校的开除决定。
风险评估：
- 学校在开除员工前，应当进行风险评估，考虑开除决定可能带来的法律后果和影响。
- 例如，员工可能会提起劳动争议仲裁或诉讼，要求学校支付赔偿金或恢复劳动关系等。因此，学校需要确保开除决定的合法性和合理性，以降低法律风险。
四、特殊情况考虑
- 如果员工的不负责任行为并未达到严重程度，或者该行为并未违反学校的规章制度或劳动合同的约定，那么学校无权随意开除员工。
- 在某些情况下，如员工因患病或非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期等，学校也不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
建议：
- 对于学校而言，在开除不负责的员工前，应当确保行为的合法性和合理性，遵循法定程序和规定，以降低法律风险。
- 对于员工而言，如果认为学校的开除决定不合法或不合理，可以依法提起劳动争议仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。
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