结论前置：在试用期内，如果员工因重病处于规定的医疗期内，公司一般不得随意辞退员工；但若存在特定法定情形，如员工不符合录用条件、严重违纪等，公司可以合法解除劳动合同。
一、不可随意辞退的法律依据及理由
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第四十二条，明确指出患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的员工，用人单位不得依据该法第四十条（不胜任工作）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，即使员工处于试用期，只要其能提供相关医疗证明，并在法定医疗期内，公司就不能以这些理由将其辞退。医疗期的具体时长根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为三个月到二十四个月。
二、可以辞退的特定情形
尽管试用期重病期间的员工一般不能被随意辞退，但在某些特定情形下，公司仍有权解除劳动合同：
不符合录用条件：若公司在招聘时明确设定了录用条件，且能够证明员工在试用期内未达到这些条件，即便员工处于病假期间，公司也可依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。例如，员工缺乏岗位所需的特定技能，或提供的个人信息存在不实等。
严重违纪或其他过错：如果员工在试用期病假期间存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，公司同样可依据《劳动合同法》第三十九条的相关规定解除劳动合同。
医疗期满无法胜任工作：若员工的疾病严重影响其工作能力，且在法定的医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可根据法律规定解除劳动合同。但在此情况下，公司必须遵循法律程序，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，并给予员工相应的经济补偿。经济补偿的计算方式依据员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资。
三、违法辞退的后果
如果公司在不符合上述法定情形下辞退试用期重病员工，将构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司将需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、建议与总结
对于公司而言，在处理试用期重病期间的员工问题时，务必谨慎对待，确保遵守相关法律法规。在决定是否辞退员工前，应仔细审查是否存在合法的辞退理由，并严格按照法律程序操作。同时，公司也应体现人文关怀，给予员工合理的医疗期和恢复时间，这不仅有助于员工的身心健康，也有利于构建和谐稳定的劳动关系。
对于员工而言，如果遭遇公司违法辞退，应保留好相关证据，如医疗证明、劳动合同、辞退通知等，并及时寻求法律援助或向相关部门投诉，以维护自己的合法权益。
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