在解冻工资银行卡的过程中，对方律师一般不可以直接向被告人索要银行卡卡号，但在特定情况下可能通过合法途径获取该信息。以下分情况详细说明：

1. 对方律师无权直接要求被告人提供银行卡卡号
   根据我国《律师法》及相关法律规定，律师在执业过程中需遵守保密义务和合法取证原则。对方律师作为诉讼相对方的代理人，无权直接要求被告人提供个人隐私信息（如银行卡号），被告人亦无义务配合提供。若对方律师通过威胁、诱导等不当手段索取，可能涉嫌侵犯公民个人信息权或违反律师职业道德。

2. 对方律师可通过合法途径申请法院调取银行卡信息
   若案件涉及财产保全、执行程序（如工资卡被冻结后需解冻），对方律师可依法向法院提交申请，通过司法程序调取被告人的银行卡信息。具体流程包括：

   • 向法院提交书面申请，说明调取银行卡号的必要性（如证明财产归属、执行标的等）；
     
   • 法院审查后，若认为符合法律规定，会向银行发出协助执行通知书，要求银行提供相关账户信息；
     
   • 银行根据法院文书向律师或法院反馈信息，整个过程无需被告人直接配合。

3. 被告人需注意的例外情形

   • 自愿提供：若被告人自愿向对方律师提供银行卡号（如协商解冻时），属于合法行为，但需谨慎评估风险（如防止信息被滥用）；
     
   • 法院要求：若法院直接要求被告人提供银行卡号（如执行阶段需申报财产），被告人需配合，否则可能面临罚款、拘留等司法强制措施；
     
   • 第三方泄露：若银行、用人单位等因管理疏漏泄露被告人银行卡号，被告人可依据《民法典》第1034条主张侵权责任。

建议：若您作为被告人遇到对方律师索要银行卡号，可明确拒绝并要求其通过法院合法调取；若对方已通过司法程序获取信息，可核对法院文书真实性，防止信息被非法利用。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理方式。