面对公共场所连续骂人的情况，您可以按照以下步骤来处理，以维护自己的合法权益：
一、即时应对策略
保持冷静克制：
- 在遭遇辱骂时，首要的是保持冷静，避免情绪失控导致事态进一步恶化。情绪化的反应，尤其是肢体冲突，可能会使您从受害者转变为加害者，从而承担不必要的法律责任。
迅速收集证据：
- 立即开始收集与辱骂行为相关的证据，这包括但不限于录音、录像、现场照片、聊天记录截图以及目击者的证言等。这些证据在后续的维权过程中将起到至关重要的作用，有助于证明辱骂行为的存在以及您的受损情况。
及时报警处理：
- 如果辱骂行为严重，或者对您的人身安全构成了直接威胁，您应立即拨打110报警电话。警方会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对辱骂者进行批评教育、警告，甚至给予治安处罚，从而有效制止辱骂行为并保护您的安全。
二、事后维权途径
要求赔礼道歉与赔偿：
- 在辱骂行为发生后，您可以通过与辱骂者自行协商，或者在社区调解委员会、工作单位等有关部门的调解下，要求辱骂者向您赔礼道歉。
- 如果辱骂行为导致了您物质上的损失（如因情绪激动而损坏的物品、医疗费用等）或精神上的损害（如失眠、抑郁等），您可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求辱骂者进行相应的赔偿。
提起民事诉讼：
- 若辱骂行为严重侵犯了您的名誉权、人格尊严权等合法权益，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，您可以要求辱骂者停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并赔偿您因此遭受的损失。
- 在提起诉讼前，请确保已收集到充分的证据来支持您的诉讼请求，这包括之前收集的录音、录像、证人证言等。
考虑刑事诉讼（如适用）：
- 如果辱骂行为情节特别严重，已经构成了侮辱罪或诽谤罪等刑事犯罪，您还可以向公安机关报案，要求追究辱骂者的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，辱骂者可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的刑罚。
三、特殊情况的应对
- 网络辱骂：如果辱骂行为发生在网络公共场合（如社交媒体、网络论坛等），除了采取上述措施外，您还可以向相关网络平台投诉，要求平台对辱骂者的账号进行处理，如限制发言、封禁账号等。网络平台有义务维护健康的网络环境，保护用户免受辱骂等不良行为的侵害。
四、注意事项
- 尊重法律程序：在整个维权过程中，请务必遵守法律程序，不得采取非法手段进行报复或维权。非法手段不仅可能使您陷入法律纠纷，还可能加重您的损失。
- 咨询专业律师：如果情况复杂或您自己无法处理，建议及时咨询专业律师。律师可以为您提供更具体的法律建议和帮助，指导您如何有效地维护自己的合法权益。
综上所述，面对公共场所连续骂人的情况，您应保持冷静、收集证据、及时报警，并根据具体情况选择合适的维权途径。同时，要尊重法律程序，必要时寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。