在公共场所互相辱骂，双方都可能涉及侵犯对方的人格权，具体处理方式需根据辱骂的严重程度、造成的后果以及双方的态度等因素来综合判断。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、法律背景
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权。辱骂他人可能侵犯对方的名誉权，造成对方社会评价降低。
侵权责任：
- 如果辱骂行为导致对方名誉受损，辱骂者可能需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
二、处理方式
协商和解：
- 如果双方辱骂行为较轻，且没有造成严重后果，建议双方尝试协商和解，互相道歉并承诺不再发生类似行为。这种方式可以节省时间和精力，避免法律纠纷。
报警处理：
- 如果辱骂行为较为严重，或者双方无法协商和解，可以向公安机关报警。公安机关会根据具体情况进行调查，并根据治安管理处罚法的规定对辱骂者进行处罚。
民事诉讼：
- 如果辱骂行为导致对方名誉严重受损，且辱骂者拒绝道歉或赔偿损失，受害方可以向人民法院提起民事诉讼，要求辱骂者承担民事责任。在诉讼过程中，受害方需要提供充分的证据证明辱骂行为的存在以及造成的损害后果。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在处理公共场所互相辱骂的事件时，保留证据至关重要。可以尝试录音、录像或寻找目击者等方式来收集证据，以便在后续处理中提供有力支持。
理性对待：
- 面对辱骂行为时，保持冷静和理性至关重要。不要以辱骂回应辱骂，以免加剧矛盾并可能导致更严重的法律后果。
寻求法律帮助：
- 如果对处理方式不确定或遇到复杂情况，建议寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和指导。
举例说明：假设在公共场所，甲和乙因琐事发生争执并互相辱骂。如果辱骂行为较轻且双方能够协商和解，那么双方可以互相道歉并承诺不再发生类似行为。如果辱骂行为较为严重或双方无法协商和解，甲或乙可以向公安机关报警或向人民法院提起民事诉讼来维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，公共场所互相辱骂不仅可能侵犯对方的人格权，还可能违反治安管理处罚法等法律法规。因此，建议大家在遇到类似情况时保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。