在公众场合双方互相辱骂，这是一个涉及侵权损害（人格权）的问题。首先，我要强调的是，无论在任何情况下，互相辱骂都不是解决问题的健康方式，它只会加剧矛盾，甚至可能导致更严重的法律后果。
核心结论：在公众场合双方互相辱骂，根据辱骂的严重程度和造成的后果，双方都可能面临民事责任、行政处罚以及刑事责任的追究。
一、即时应对策略
保持冷静：双方都应保持冷静，避免情绪化反应导致事态升级。情绪控制是解决问题的第一步，也是避免更大冲突的关键。
收集证据：如果可能，双方都应尝试收集证据，如录音、录像、目击者证言等。这些证据在后续可能发生的法律纠纷中将起到重要作用。
及时报警：如果辱骂行为严重或对人身安全构成威胁，双方都应考虑及时报警。警方会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处理。
二、法律责任分析
民事责任：根据《中华人民共和国民法典》的规定，双方互相辱骂可能构成对彼此名誉权的侵犯。侵权人需承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公然侮辱他人将受到行政处罚，如拘留或罚款。这适用于在公众场合进行的辱骂行为。
刑事责任：如果辱骂行为情节特别严重，构成了侮辱罪或诽谤罪，双方都可能面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或其他方法公然侮辱他人，情节严重的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的刑罚。
三、事后处理建议
双方协商：在冷静下来后，双方可以尝试通过协商来解决问题。如果辱骂行为没有造成严重后果，双方可以互相道歉并达成和解。
社区调解：如果协商不成，双方可以考虑寻求社区调解委员会的帮助，通过调解来化解矛盾。
法律途径：如果辱骂行为严重侵犯了名誉权或人格尊严权，双方都可以考虑向人民法院提起民事诉讼或刑事诉讼来维护自己的权益。
综上所述，公众场合双方互相辱骂是一个复杂的法律问题，涉及多种法律责任和后续处理方式。我建议双方在处理此类纠纷时保持冷静、理性，并尽量通过和平方式解决问题。如果无法自行解决，可以考虑寻求法律途径来维护自己的权益。