触发行政再审的理由主要包括以下几点：

1. 主要证据不足或事实认定错误：

   • 当行政案件的主要证据不足以支持原判决、裁定或决定时，或者事实认定存在明显错误，如关键事实遗漏、事实认定与证据不符等，这将成为触发行政再审的重要理由。例如，在行政处罚案件中，如果行政机关仅凭口供或未经核实的证据作出处罚决定，而缺乏其他确凿证据支持，那么该处罚决定可能因主要证据不足而被再审。

2. 适用法律、法规错误：

   • 如果原判决、裁定或决定在适用法律、法规方面存在错误，如错误地引用了法律条款、对法律条款的理解存在偏差或错误地解释了法律条款的含义等，这也将构成触发行政再审的理由。例如，在行政许可案件中，如果行政机关错误地适用了与案件无关的法律条款来作出许可决定，那么该决定可能因适用法律错误而被再审。

3. 违反法定程序：

   • 行政案件的审理必须遵循法定的程序，如果原判决、裁定或决定在程序上存在违法情形，如未依法告知当事人权利、未依法举行听证会、未依法送达相关法律文书等，这也将触发行政再审。例如，在行政复议案件中，如果复议机关未依法通知被申请人参加复议程序，那么该复议决定可能因程序违法而被再审。

4. 超越职权或滥用职权：

   • 行政机关必须在其法定职权范围内行使权力，如果原判决、裁定或决定涉及超越职权或滥用职权的行为，如行政机关超越其管辖范围作出决定、利用职权谋取私利等，这也将成为触发行政再审的理由。例如，在行政强制执行案件中，如果行政机关未经法定程序擅自对当事人的财产进行查封、扣押等强制措施，那么该强制措施可能因超越职权或滥用职权而被再审。

5. 审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为：

   • 如果审判人员在审理行政案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，严重影响了案件的公正审理和判决结果的公正性，那么这也将构成触发行政再审的重要理由。例如，在行政诉讼案件中，如果审判人员收受当事人财物或接受当事人请托而故意偏袒一方当事人，那么该判决可能因审判人员违法行为而被再审。

在申请行政再审时，当事人应当注意以下几点：

• 提供充分的证据：当事人应当提供充分的证据来支持其再审申请，如新的证据、原判决、裁定或决定存在错误的证据等。
• 明确再审理由：当事人应当明确其再审申请的理由，并详细阐述原判决、裁定或决定存在错误的具体情形和法律依据。
• 遵守法定程序：当事人应当遵守法定的再审申请程序，如按照规定的期限提出再审申请、提交再审申请书等。

若您认为行政案件存在上述触发再审的情形，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。