拍卖中标后不履行，是否可以往下顺延，这主要取决于拍卖的规则以及相关法律法规的规定，同时也涉及到合同法的相关原则。
依据拍卖规则：
- 在许多拍卖活动中，拍卖规则会明确规定，如果中标者不履行其义务（如支付拍卖款项），拍卖方有权取消其中标资格，并可能将拍卖品顺延给下一位符合条件的竞拍者。这种规则的存在是为了保障拍卖活动的公平性和效率，防止因个别中标者的违约行为而影响整个拍卖进程。
- 具体做法：如果拍卖规则中有此类规定，且中标者确实未履行义务，那么拍卖方可以依据规则将拍卖品顺延给下一位竞拍者。
依据合同法原则：
- 从合同法的角度来看，中标通知书通常被视为要约，而中标者的承诺（如支付款项）则是合同成立的关键。如果中标者不履行承诺，即构成违约，拍卖方（作为要约人）有权解除合同，并可能要求中标者承担违约责任。
- 合同解除后的处理：在合同解除后，拍卖方可以重新进行拍卖或选择其他方式处置拍卖品。如果选择重新拍卖，且新的中标者产生，那么原中标者的资格自然被取代，这也可以视为一种“顺延”的情境，但这种顺延并非直接由原中标者的不履行行为导致，而是由拍卖方重新拍卖的行为导致。
- 特殊情况：如果拍卖规则或相关法律法规有特别规定，比如在某些特定类型的拍卖中，即使中标者不履行，也不能直接顺延给下一位，而是需要采取其他措施（如重新拍卖、由拍卖方自行处置等），那么就需要遵循这些特别规定。
实际操作中的考虑：
- 在实际操作中，拍卖方在决定是否顺延时，还会考虑多种因素，如拍卖品的性质、市场状况、竞拍者的数量和质量等。如果拍卖品具有特殊性或市场价值较高，且存在多个有竞争力的竞拍者，那么拍卖方可能更倾向于选择顺延给下一位竞拍者，以尽快完成拍卖并实现拍卖品的价值。
- 法律风险：拍卖方在决定顺延时，也需要确保自己的行为符合相关法律法规和拍卖规则的规定，以避免因违规操作而引发的法律风险。
建议：
- 对于拍卖方来说，在制定拍卖规则时，应明确规定中标者不履行义务时的处理方式，包括是否可以顺延给下一位竞拍者以及顺延的具体条件和程序等。
- 对于竞拍者来说，在参与拍卖前，应仔细阅读拍卖规则和相关法律法规，了解自己的权利和义务，以及中标后可能面临的法律责任和后果。
总结：拍卖中标后不履行是否可以往下顺延，并没有一个绝对的答案，而是需要根据拍卖规则、相关法律法规以及实际情况来综合判断。如果有具体的拍卖活动或合同纠纷问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。