关于公共垃圾桶烧起来找谁赔偿的问题，这主要取决于火灾的原因以及相关责任方的确定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 若火灾由第三方行为引起：

   • 责任方：如果火灾是由于某个人的故意或过失行为（如乱扔烟蒂、故意纵火等）导致的，那么该行为人应当承担赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 建议行动：在这种情况下，受害者（如垃圾桶的所有人或管理人，以及因火灾受到损失的其他人）可以向公安机关报案，并收集相关证据（如监控录像、目击者证言等），以便在后续的法律程序中证明责任方的过错。

2. 若火灾由垃圾桶自身原因引起：

   • 责任方：如果火灾是由于垃圾桶本身存在缺陷（如设计缺陷、制造缺陷等）或管理不善（如未及时清理易燃物品等）导致的，那么垃圾桶的所有人或管理人可能需要承担一定的责任。
   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果物品存在缺陷或管理不善导致他人损害，物品的所有人或管理人应当承担相应的赔偿责任。但需要注意的是，如果能够证明自己没有过错（如已经尽到了合理的管理义务），则可能减轻或免除责任。
   • 建议行动：在这种情况下，受害者可以向垃圾桶的所有人或管理人提出索赔要求，并收集相关证据（如垃圾桶的照片、维护记录等）来支持自己的主张。如果双方无法达成一致，受害者可以通过法律途径解决争议。

3. 若火灾原因无法确定：

   • 责任方：如果火灾的原因无法确定，或者无法证明是某个特定方的过错导致的，那么可能需要根据具体情况来判断责任归属。在某些情况下，可能无法找到具体的责任方，或者责任方可能无法承担全部赔偿责任。
   • 法律依据：在无法确定责任方的情况下，法律可能无法提供明确的赔偿依据。但受害者仍然可以尝试通过协商、调解等方式解决争议，或者寻求其他途径的补偿（如保险理赔等）。
   • 建议行动：在这种情况下，受害者可以咨询专业律师或相关机构，了解自己的权利和可能的救济途径。同时，也可以尝试与相关部门（如消防部门、城市管理部门等）沟通，了解火灾的调查情况和可能的责任归属。

总结与建议：

• 在处理公共垃圾桶火灾赔偿问题时，首先需要确定火灾的原因和责任方。
• 如果能够确定责任方，受害者可以向其提出索赔要求，并通过法律途径解决争议。
• 如果无法确定责任方或责任方无法承担全部赔偿责任，受害者可以尝试通过协商、调解等方式解决争议，或者寻求其他途径的补偿。
• 在整个过程中，受害者应当注意收集相关证据，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。

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