不小心把公共垃圾桶烧了，这一行为是否违法，主要取决于具体的情况和造成的后果。以下从不同角度进行分析：

1. 若行为构成过失或故意引发火灾：

   • 根据《中华人民共和国消防法》的相关规定，过失引发火灾，尚不构成犯罪的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处警告或者五百元以下罚款。如果故意放火，则可能构成放火罪，将面临更严厉的刑事处罚。
   • 在此情境下，如果不小心烧毁公共垃圾桶的行为是由于疏忽大意或过于自信的过失导致的，且未造成严重后果，可能面临行政处罚；若行为性质恶劣，如故意为之或造成严重后果，则可能构成犯罪。

2. 若行为未造成严重后果且非故意：

   • 如果烧毁公共垃圾桶的行为并非故意，且未造成严重后果（如未引发更大范围的火灾、未造成人员伤亡或重大财产损失），那么可能不会构成犯罪，但仍然可能面临一定的行政处罚，如警告或罚款，具体取决于当地消防部门或城市管理部门的认定。
   • 此外，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，如果烧毁公共垃圾桶的行为导致公共设施损坏或需要修复，行为人可能需要承担相应的民事赔偿责任。

3. 关于赔偿问题：

   • 如果烧毁公共垃圾桶的行为导致了公共设施的损坏，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人应当承担赔偿责任。赔偿金额可以通过双方协商、提供受损物品及相应金额的证据或委托物价部门进行估价来确定。
   • 如果行为人无力赔偿或拒绝赔偿，受损方可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼要求赔偿。

建议：

• 如果不小心烧毁了公共垃圾桶，应立即报警并通知相关部门（如消防部门、城市管理部门等），以便及时处理并减轻可能的法律责任。
• 积极配合相关部门的调查和处理工作，如实提供情况并承担相应的责任。
• 如果可能的话，尽量与受损方进行协商，寻求和解并承担相应的赔偿责任，以避免法律纠纷的进一步升级。

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