可以报警。针对未经允许的人随意进入工厂拍照录像的行为，我们可以从以下几个角度进行分析：
法律角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，非法侵入他人住宅（此处可类比为工厂，尤其是当工厂具有相对封闭性和私密性时）或者非法搜查他人身体、物品的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。虽然该法条直接提及的是“住宅”，但工厂作为企业财产和经营活动的场所，同样享有不受非法侵入的权利。
- 如果拍照录像行为涉及侵犯商业秘密或个人隐私，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于侵犯商业秘密罪或侵犯公民个人信息罪的相关规定，具体取决于行为的性质和后果。
工厂管理角度：
- 工厂作为企业，有权制定自己的规章制度来管理内部秩序和保护企业利益。如果工厂有明确规定禁止未经允许拍照录像，那么违反这一规定的行为不仅可能构成违法，还可能违反工厂的内部规章制度，工厂可以据此采取相应的管理措施，如要求删除照片或视频、禁止进入工厂等。
实际操作建议：
- 当发现有人未经允许进入工厂拍照录像时，工厂方面应首先尝试与对方沟通，了解其目的和身份，并要求其立即停止拍照录像行为，删除已拍摄的照片或视频。
- 如果对方拒绝配合或行为涉嫌违法，工厂方面应立即报警，并尽可能提供详细的证据和信息，如拍照录像的时间、地点、对方的外貌特征等，以便警方及时出警处理。
- 工厂方面还应加强内部管理，完善相关规章制度，明确禁止未经允许拍照录像的行为，并加强对工厂区域的监控和巡逻，以防止类似事件再次发生。
可能后果：
- 如果报警后，警方认定对方行为构成违法，将依法对其进行处罚，如拘留、罚款等。
- 如果对方行为涉及侵犯商业秘密或个人隐私等犯罪行为，还将面临刑事责任的追究。
- 对于工厂方面来说，及时报警并采取措施可以维护自身的合法权益和内部秩序，避免潜在的法律风险和经济损失。
综上所述，未经允许的人随意进入工厂拍照录像是可以报警的，工厂方面应根据实际情况采取相应的措施来维护自身的权益和秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。