孕妇没结婚且未满20周岁，能否签协议需分情况讨论：

1. 协议类型为民事合同（如借款、买卖、租赁等）
   根据《民法典》第143条，民事法律行为有效的核心条件为：行为人具有相应民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或公序良俗。

   • 年龄与行为能力：未满20周岁（未达法定婚龄）的孕妇，若已满18周岁，属于完全民事行为能力人，可独立签订民事合同；若未满18周岁，则属于限制民事行为能力人，需由法定代理人（如父母）代理或同意、追认后合同才有效。
     
   • 婚姻状态不影响合同效力：是否结婚与签订民事合同无直接关联，关键在于年龄是否达到完全民事行为能力标准。
     结论：若孕妇已满18周岁，可独立签订民事合同；若未满18周岁，需法定代理人参与。

2. 协议涉及婚姻家庭关系（如婚前财产协议、同居协议等）

   • 婚前财产协议：若双方计划结婚但未达法定婚龄（男22周岁、女20周岁），此时签订的“婚前协议”因婚姻未成立，可能被认定为同居期间财产约定。根据《民法典》及相关司法解释，同居期间财产约定需双方自愿且不违反法律，但效力可能弱于正式婚姻中的财产协议。
     
   • 同居协议：未结婚的同居关系不受法律特别保护，但双方可就同居期间的财产、债务、子女抚养等问题签订协议。此类协议需符合民事合同生效要件（如双方完全民事行为能力、意思表示真实等），且不得违反公序良俗（如约定“非婚生子不承担抚养义务”无效）。
     结论：若孕妇已满18周岁，可签订同居相关协议，但需注意协议内容合法性；若未满18周岁，协议可能因主体资格问题被认定无效或部分无效。

3. 协议涉及特殊主体或特殊事项（如代理、监护、遗嘱等）

   • 代理协议：若孕妇作为代理人签订合同，需满足完全民事行为能力要求（已满18周岁），否则代理行为无效。
     
   • 监护协议：若孕妇需为他人设定监护（如为未成年子女指定监护人），需已满18周岁且具备监护能力。
     
   • 遗嘱协议：若孕妇欲订立遗嘱，需已满18周岁且具有完全民事行为能力，否则遗嘱无效。
     结论：涉及特殊主体或事项的协议，需严格审查孕妇年龄及行为能力，未满18周岁者通常无法独立签订。

总结建议：

• 若孕妇已满18周岁，可独立签订大多数民事合同及同居相关协议，但需确保内容合法、意思表示真实；
  
• 若未满18周岁，建议由法定代理人参与签订协议，或待达到完全民事行为能力年龄后再行签订；
  
• 涉及婚姻、财产、子女抚养等复杂问题时，可进一步向我咨询具体协议条款设计及法律效力问题。