结论：检察院签了认罪认罚且法院一审开庭也判三年有期徒刑的情况下，是否当庭收监取决于多种因素，不能一概而论。

详细分析：

1. 认罪认罚从宽制度与收监的关系：

   • 认罪认罚从宽制度旨在鼓励犯罪嫌疑人、被告人主动认罪认罚，提高诉讼效率，节约司法资源。签署认罪认罚具结书是这一制度的重要环节，但它并不直接决定犯罪嫌疑人或被告人的羁押状态。
   • 收监执行刑罚是法院判决生效后的一个环节，与是否签署认罪认罚具结书无直接必然联系。

2. 可能不被当庭收监的情况：

   • 缓刑：如果法院认为犯罪嫌疑人、被告人符合缓刑条件（如犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险、宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响等），可能会宣告缓刑。在缓刑考验期限内，如果犯罪嫌疑人、被告人遵守相关规定，原判的刑罚就不再执行，因此不会被当庭收监。
   • 取保候审或监视居住：在审判之前，如果犯罪嫌疑人、被告人被采取取保候审或监视居住等非羁押性强制措施，并且签署了认罪认罚具结书后无新的违反规定情况，通常会继续维持这种非羁押状态直至审判。如果法院最终判决的刑罚为缓刑或者免予刑事处罚，那么他们不会被立即收监执行刑罚。

3. 可能被当庭收监的情况：

   • 实刑判决：如果法院最终判决为实刑（如有期徒刑、拘役等），且判决生效后，犯罪嫌疑人或被告人将被收监执行刑罚。在这种情况下，如果犯罪嫌疑人、被告人之前未被羁押，判决生效后可能会被当庭收监或随后被执行收监。
   • 羁押状态延续：如果犯罪嫌疑人、被告人在审判前已经被羁押（如刑事拘留、逮捕），即使签署了认罪认罚具结书，在法院判决生效前，仍会继续被羁押在看守所等场所。待判决生效后，若被判处实刑，则会被送往监狱或其他执行场所服刑，这也可能表现为当庭收监或随后执行。

4. 影响判决结果及收监的其他因素：

   • 犯罪性质与情节：不同的犯罪性质和情节对判决结果有显著影响。例如，暴力犯罪通常比非暴力犯罪更容易被判处实刑。
   • 社会危害性：犯罪行为对社会造成的危害程度也是判决时考虑的重要因素。社会危害性越大，被判处实刑的可能性就越高。
   • 认罪态度与悔罪表现：虽然签署了认罪认罚具结书表明了一定的认罪态度，但法院还会综合考虑被告人在整个诉讼过程中的表现以及是否有悔罪行为等因素。
   • 量刑建议与法院独立判断：检察院提出的量刑建议是法院判决的重要参考，但并非绝对依据。法院会根据案件的具体情况进行独立判断，包括证据材料、辩护意见、社会影响等因素。

建议：

• 如果您或您身边的人面临类似情况，建议积极配合诉讼程序，如实供述自己的罪行，并争取从宽处理。
• 同时，了解相关法律法规和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。