结论：卖手机的商家给16周岁学生贷款，这一行为通常是违法的，具体分析如下：

1. 从民事行为能力的角度分析：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，16周岁以上的未成年人，如果以自己的劳动收入为主要生活来源，那么他们被视为具有完全民事行为能力人。然而，对于大多数16周岁的学生来说，他们通常并不具备以自己的劳动收入为主要生活来源的条件，因此他们被视为限制民事行为能力人。
   • 限制民事行为能力人实施的超出其年龄、智力范围的民事法律行为，需要经过其法定代理人的同意或追认才有效。贷款行为通常涉及较大的金额和复杂的法律关系，显然超出了16周岁学生的认知能力和处理能力。因此，如果商家未经学生法定代理人的同意或追认，就与其签订贷款合同，该合同可能因学生缺乏相应的民事行为能力而无效。

2. 从金融监管的角度分析：

   • 金融机构在发放贷款时，有义务对借款人的还款能力、信用状况等进行严格的审查。对于未成年人，特别是限制民事行为能力的未成年人，金融机构通常不会直接与其签订贷款合同，因为这可能违反金融监管的相关规定，增加金融机构的风险。
   • 如果商家以非金融机构的身份（如手机销售商）向学生提供贷款，这可能涉及非法金融业务活动，如非法放贷等。这种行为不仅可能违反金融监管的规定，还可能触犯刑法中的相关条款，如非法经营罪等。

3. 从保护未成年人的角度分析：

   • 未成年人由于缺乏足够的认知能力和判断力，容易受到不良商家的诱导和欺骗。因此，法律对未成年人的保护尤为严格。商家如果向未成年人提供贷款，可能构成对未成年人权益的侵害，需要承担相应的法律责任。

建议与后果：

• 对于商家来说，应该严格遵守法律法规，不得向未成年人提供贷款服务。如果违反相关规定，可能面临法律制裁和声誉损失。
• 对于学生和家长来说，如果遇到商家向未成年人提供贷款的情况，应该及时向相关部门举报，并寻求法律帮助。同时，家长也应该加强对孩子的教育和监管，防止他们陷入不良贷款的陷阱。

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