核心结论：第三方未签合同但出现人员伤亡时，仍可向工厂索赔，但需根据具体法律关系和责任主体来确定索赔路径和责任比例。以下分情况说明：

1. 若第三方与工厂存在事实劳动关系或劳务关系
   即使未签订书面合同，根据《劳动合同法》及《民法典》相关规定，事实劳动关系或劳务关系仍受法律保护。

   • 索赔依据：工厂作为用工主体，需对第三方人员伤亡承担雇主责任或安全生产责任。
     
   • 操作步骤：
     
     1. 收集证据证明存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录、同事证言等）；
        
     2. 申请工伤认定（若符合工伤条件）或直接以人身损害为由起诉工厂；
        
     3. 若工厂未缴纳工伤保险，所有赔偿由工厂承担；若已缴纳，部分赔偿由工伤保险基金支付。
        

2. 若第三方与工厂为承揽、加工等合同关系
   根据《民法典》第1193条，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人（工厂）不承担赔偿责任，但定作人对定作、指示或选任有过错的，应承担相应责任。

   • 索赔关键：需证明工厂存在过错（如指示危险作业、未提供安全条件、选任无资质第三方等）。
     
   • 操作建议：
     
     1. 固定工厂过错的证据（如现场照片、沟通记录、安全规范文件等）；
        
     2. 以“定作人过错”为由起诉工厂，要求按过错比例赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
        

3. 若第三方为工厂的访客或无关人员
   根据《民法典》第1198条，工厂作为公共场所管理人，未尽到安全保障义务造成他人损害的，应承担侵权责任。

   • 索赔条件：需证明工厂未设置警示标志、未采取防护措施等过错。
     
   • 示例：第三方因工厂地面湿滑摔倒受伤，工厂未清理且未设置警示牌，需赔偿。
     

补充建议：

• 无论哪种情况，第一时间固定证据（如现场录像、医疗记录、证人联系方式）至关重要；
  
• 若工厂拒绝赔偿，可向当地劳动监察大队投诉（劳动关系）或直接向法院起诉（人身损害）；
  
• 赔偿项目包括医疗费、护理费、残疾赔偿金、丧葬费等，具体需根据伤残等级和当地标准计算。
  

如有进一步细节（如第三方身份、伤亡原因、工厂安全措施等），可向我补充说明，我会为您细化分析。