开车撞死人后肇事者逃跑，这一行为本身不会直接导致其父亲受到法律处罚，但具体是否会影响需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、肇事者逃跑行为的法律后果
交通肇事罪的加重情节：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。
- 若肇事者在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑，这一行为将构成交通肇事罪的加重情节，可能面临更严厉的刑罚，如三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则可能面临七年以上有期徒刑。
行政处罚：
- 肇事者逃跑还可能面临行政处罚，如吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证（若构成犯罪且逃逸）。
二、肇事者逃跑行为对其父亲的影响
直接法律责任：
- 肇事者的逃跑行为本身不会直接导致其父亲承担法律责任。法律责任是针对行为人本人的，除非其父亲也参与了肇事或逃跑行为，否则不会因肇事者的行为而受到处罚。
间接影响：
- 民事赔偿方面：若肇事者无力赔偿或逃避赔偿，受害者家属可能会寻求其他途径来获得赔偿，如通过法律途径追究肇事者家庭财产的责任（在特定条件下，如肇事者与其父亲共有财产且无法分割时）。但这并不意味着其父亲会直接受到法律处罚，而是可能面临财产被执行的风险。
- 社会舆论方面：肇事者的逃跑行为可能会引发社会舆论的谴责，这种舆论压力可能会间接影响到其父亲及其家庭成员的社会声誉和形象。
三、特殊情况下的法律责任
若肇事者未成年：
- 若肇事者是未成年人，其父母作为监护人可能需要承担一定的民事赔偿责任。但即便如此，父母也不会因肇事者的逃跑行为而直接受到刑事处罚，除非他们教唆、帮助肇事者逃跑或参与其他违法行为。
若肇事者与其父亲共同实施违法行为：
- 若肇事者与其父亲共同实施了违法行为（如共同肇事、共同逃跑等），则他们可能会共同承担法律责任。但这种情况较为特殊，需要具体案件具体分析。
四、建议与提醒
- 肇事者应立即停车并报警：在发生交通事故后，肇事者应立即停车、保护现场、抢救伤者并报警。这是法律规定的义务，也是减少损失、避免更严重后果的正确做法。
- 家属应积极配合调查：若肇事者是家庭成员，家属应积极配合警方的调查工作，劝导肇事者主动投案自首，以争取从轻处理。
- 寻求法律帮助：若涉及复杂的法律问题或赔偿纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
总之，开车撞死人后肇事者逃跑，这一行为本身不会直接导致其父亲受到法律处罚。但肇事者应意识到逃跑行为的严重性，并主动承担法律责任。若你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。