结论：在肇事逃逸导致对方住院的情况下，建议先处理肇事者（即先报警并配合警方调查，确定事故责任），同时根据伤情和医院建议决定出院时间，赔偿问题可以在事故责任明确后进行协商或诉讼解决。以下是对这一结论的详细分析：

一、先处理肇事者的重要性

1. 法律责任明确：肇事逃逸是严重的违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸者将承担事故的全部责任，并可能面临吊销驾驶证、罚款甚至刑事处罚等后果。因此，先报警并配合警方调查，是明确事故责任、保障受害者权益的关键步骤。

2. 证据收集：在事故发生后，及时报警有助于警方迅速到达现场，进行勘查、取证等工作。这些证据对于后续的事故责任认定、赔偿协商或诉讼都至关重要。如果肇事者逃逸，受害者更应尽快报警，以便警方能够尽快展开追捕和调查工作。

二、出院时间的考虑

1. 伤情评估：出院时间应根据伤者的实际伤情和医院建议来决定。如果伤者伤势较重，需要继续住院治疗，那么应优先保障伤者的健康和安全，待伤情稳定后再考虑出院。

2. 赔偿准备：在住院期间，伤者或其家属可以开始准备赔偿相关的证据和材料，如医疗费用单据、误工证明等。这些材料将在后续的赔偿协商或诉讼中发挥重要作用。

三、赔偿问题的处理

1. 协商赔偿：在事故责任明确后，受害者可以与肇事者或其保险公司进行协商，就赔偿金额和方式达成一致。协商过程中，受害者应充分展示自己的损失和证据，以争取合理的赔偿。

2. 诉讼赔偿：如果协商无果，受害者可以向法院提起诉讼，要求肇事者或其保险公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据事故责任、受害者的损失以及相关法律法规进行判决。

四、实际操作建议

1. 及时报警：事故发生后，应立即报警并保护好现场，等待警方到来。
2. 配合调查：积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。
3. 关注伤情：根据医院建议，合理安排出院时间，确保伤者得到及时有效的治疗。
4. 准备证据：在住院期间，开始准备赔偿相关的证据和材料。
5. 寻求法律帮助：如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。

最后，希望您能够保持冷静，按照上述建议逐步处理事故相关事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。