结论前置：在外国服刑过的中国公民，国内通常会留有相关记录信息，这些记录虽与广义的“案底”有所差异，但仍可能对个人在国内的某些方面产生影响。对于外国公民而言，若其犯罪行为与中国有关且符合我国刑法管辖条件，也可能在国内留下相关记录。以下是对这一问题的详细分析：
一、中国公民在外国服刑的情况
犯罪行为的认定与记录：
- 中国公民在外国实施的行为，如果依照中国刑法规定构成犯罪且需追究刑事责任的，即使已在外国受过刑罚处罚，国内仍可能依照中国刑法追究其刑事责任，并会留下相关记录。这种记录虽不完全等同于国内的“案底”，但性质相似，都反映了个人曾因犯罪行为受到过司法机关的处理。
- 如果行为按中国刑法不构成犯罪或无需追究刑事责任，则在国内通常不会有相关记录。但需注意，如果外国司法机关与中国司法机关开展了司法协助，中国司法机关可能会掌握该公民在国外的犯罪判刑情况，并在相应司法系统中留下记录。
法律适用依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第七条，中国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法。但最高刑为三年以下有期徒刑的，可以不予追究。不过，不予追究并不意味着没有记录，较轻的犯罪行为记录仍可能保留。
- 对于国家公职人员和军人在国外犯罪的，一律适用中国刑法，因此其犯罪情况也会在国内司法机关有所记录。
二、外国公民在外国服刑且与中国有关的情况
- 犯罪行为与中国的关联：
- 如果外国公民在国外的犯罪行为完全与中国无关，即未侵犯中国国家利益或中国公民权益，一般情况下不会在中国留下相关记录。
- 如果犯罪行为侵犯了中国国家利益或中国公民权益，且符合中国刑法管辖条件（如保护管辖原则），则中国司法机关可进行管辖和处理。有罪判定后，会在国内留下相关记录。例如，外国公民通过网络诈骗中国公民财物，可被中国司法机关管辖并留下记录。
三、相关记录的影响与处理
影响：
- 无论是中国公民还是外国公民，在国外犯罪并留下的相关记录，都可能对个人在国内的就业、签证申请、信用评估等方面产生影响。相关单位在背景审查时可能会查询到这些记录，从而影响个人的职业发展和社会信用。
- 对于中国公民而言，如果其犯罪行为同时触犯了我国法律，根据属人管辖原则，我国司法机关也可能主动了解并记录该犯罪情况。
处理：
- 在国外的犯罪记录通常会被保存在国际刑事警察组织的档案中，用于刑事司法目的。回到中国后，外国的犯罪记录可能会被纳入中国公安系统的国际刑事信息系统中，但并非所有记录都会纳入，取决于犯罪的性质和严重程度。
- 对于某些轻罪或较轻违法行为的记录，可能有机会申请注销或删除，但需提交相关证明，且并非所有记录都可注销。此外，我国法律当前并未设立针对成人犯罪记录的消除制度，仅对未成年人有特定的犯罪记录封存制度。
四、建议
- 严格遵守法律法规：鉴于犯罪记录可能带来的长期负面影响，建议公民在国内外均应严格遵守法律法规，避免产生不良记录。
- 了解国内记录情况：如已在国外犯罪并有记录，建议及时了解国内记录情况，并妥善应对可能产生的影响。例如，在就业或申请签证时，如实报告个人历史，避免隐瞒导致更严重的后果。
综上所述，在外国服刑过的公民是否会留有案底，取决于其犯罪行为的性质、与中国的关联以及中国刑法的规定。无论情况如何，都应重视个人记录对生活的影响，并采取积极措施应对。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。