监控视频显示喝酒肇事逃逸，是可以立案的。下面我详细为你解释：

1. 立案依据：

   • 根据我国法律规定，交通肇事逃逸属于严重的交通违法行为。当行为人明知自己的行为造成了他人的人身伤亡或财产损失，为逃避法律追究而逃跑时，这种行为就符合了立案的标准。

2. 监控视频的作用：

   • 监控视频作为直接证据，能够清晰地记录事故发生的经过，包括肇事者的行为、车辆信息以及逃逸的过程。这对于确定肇事逃逸者的身份和相关情况至关重要。
   • 在公安机关接到相关报案或线索后，会立即展开调查。调查过程中，监控视频将作为重要的证据被收集和分析，以帮助确定肇事逃逸者。

3. 法律后果：

   • 如果经调查认定肇事逃逸者的行为构成犯罪，将依法追究其刑事责任。
   • 同时，肇事逃逸者还需承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金等。

综上所述，监控视频显示喝酒肇事逃逸是可以立案的。公安机关会依据监控视频等证据展开调查，并依法对肇事逃逸者进行处罚。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据，以便尽快维护自己的合法权益。