1. 核心结论：卖淫被抓三次且被收容教育半年，不会留下刑事案底，但会留下行政违法记录。这种记录在一般情况下不会对个人生活产生严重影响，但在特定场合（如特定职业政审）可能会产生不利影响。

2. 详细分析：

   • 法律定性：卖淫行为在我国法律中属于违反治安管理处罚的行为，不构成犯罪。因此，即使被抓多次并受到收容教育，也不会留下刑事案底。刑事案底是指因犯罪受到刑事处罚后留下的记录，与行政违法记录有本质区别。
   • 收容教育记录的性质：收容教育曾是一种针对卖淫、嫖娼人员的行政强制教育措施（现已废止），但在此制度存续期间，因卖淫被收容教育的人员，公安机关会留存其相关违法记录。这种记录属于行政违法记录，记录了案件的具体情况、处理结果等信息，并存储在公安内部的信息系统中。它并非刑事案底，而是对行政违法行为的一种记载。
   • 对个人的影响：
     • 一般情况：由于收容教育不属于刑事处罚，因此不会留下刑事案底。这意味着，在大多数情况下，这种记录不会对个人的日常生活产生严重影响，如就业、升学等。
     • 特定场合：然而，在某些特定场合，如特定职业的政审环节（如涉及国家安全、司法系统等），这种行政违法记录可能会对个人产生不利影响。这些职业可能要求应聘者具备良好的道德品质和无违法记录，此时该记录可能成为阻碍。
   • 隐私保护：公安机关在处理卖淫行为及收容教育记录时，应严格遵守隐私保护原则，不会随意向第三人或机构公开或提供查询。只有在法定的公开、查询情形下（如司法机关调查取证、国家安全需要等），相关信息才会被披露。

3. 法律建议：

   • 遵守法律法规：尽管收容教育不会留下刑事案底，但卖淫行为本身是违法的，且违反了社会道德规范。因此，个人应严格遵守相关法律法规和社会道德规范，避免参与任何不合法或不道德的行为。
   • 珍视个人声誉：个人声誉和道德品质是社会中极为重要的资产。一旦因违法行为受损，将难以挽回。因此，建议每个人都要珍惜自己的声誉和道德品质，远离任何违法行为。
   • 了解审查要求：对于涉及特定职业政审的情况，建议提前咨询相关部门或专业人士，以了解具体的审查要求和可能的影响，从而做好充分的准备。

综上所述，卖淫被抓三次且被收容教育半年不会留下刑事案底，但会留下行政违法记录。这种记录在一般情况下不会对个人生活产生严重影响，但在特定场合可能会产生不利影响。因此，我们应严格遵守法律法规和社会道德规范，避免参与任何不合法或不道德的行为。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。