在中国法律体系中，关于“断绝父子关系”的问题，需要明确的是，不存在所谓“断绝父子关系”的合法手续，这主要基于以下几个方面的考虑和法律规定：

一、亲生父子关系

亲生父子关系是基于出生事实产生的自然血亲关系，具有不可解除性。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律，父母子女之间的亲属关系不能通过法律手段断绝。这种关系是法定的，双方的权利和义务，如子女的赡养义务和父母的抚养义务，不因任何自行约定而消除。这是为了保护未成年人的权益，确保他们得到必要的抚养和教育，同时也是维护家庭稳定和社会秩序的重要法律基础。

二、养父子关系

对于养父子关系，虽然它并非基于自然血缘，但在满足一定条件下，如收养人不履行抚养义务、有虐待或遗弃行为等，可以通过协议或诉讼的方式解除。但即便如此，解除收养关系也需要办理相应的登记手续，且这一过程并非简单的“断绝关系”，而是需要综合考虑多方面因素，确保养子女的合法权益得到保障。

三、继父子关系

继父子关系的解除则更为复杂，它涉及家庭动态、子女利益保护等多方面因素。虽然学理上认为继父子双方可以明示解除关系，但实际操作中，这并非简单的法律手续问题。继父子关系的解除可能需要通过协商、调解或诉讼等方式解决，以确保子女的合法权益得到妥善保护。

四、特殊情况与注意事项

• 在某些极端情况下，如父母严重虐待子女或存在其他违法犯罪行为时，子女可以通过法律途径寻求保护，如向法院申请限制父母的探视权或监护权等。但这并不意味着可以断绝父子关系，而是法律对子女权益的一种保护措施。
• 我国法律不认可任何形式的断绝父子关系协议的效力。因为父子血缘关系属于身份关系，不属于《民法典》合同编调整的对象。
• 即使在某些情况下（如养父子关系解除）父子关系在法律上被视为“断绝”，双方仍可能因其他法律关系（如财产继承、债务承担等）而保持一定的联系和义务。

综上所述，在中国法律体系中，不存在所谓“断绝父子关系”的合法手续。无论是亲生父子、养父子还是继父子关系，都应通过合法、合理的途径来处理彼此间的矛盾和问题，尊重法律、维护家庭和谐与稳定，同时确保子女的合法权益得到妥善保护。