结论：工厂因员工打错一颗螺丝罚款两百的行为，可能违法，具体需结合罚款依据、程序及地方规定综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 罚款的合法性依据

根据《劳动合同法》第九十条及《工资支付暂行规定》第十六条，用人单位对员工罚款需满足两个核心条件：

• 制度依据：罚款需基于合法有效的规章制度（如经民主程序制定、公示或告知员工）；
• 损失关联：罚款金额不得超过员工当月工资的20%，且需与员工造成的实际损失挂钩（如螺丝错误导致产品报废、返工成本等）。

若工厂无制度依据或罚款金额明显高于实际损失（如一颗螺丝成本仅几元，但罚款200元），则可能构成违法克扣工资。

2. 罚款程序的合法性

即使制度合法，工厂还需履行以下程序：

• 事前告知：员工需知晓罚款规则（如入职培训、制度签收）；
• 证据充分：工厂需证明员工存在故意或重大过失（如操作规范明确禁止打错螺丝）；
• 金额合理：罚款后员工工资不得低于当地最低工资标准。

若工厂未履行程序或证据不足（如仅口头警告但直接罚款），员工可主张罚款无效。

3. 地方性规定的差异

部分地区（如江苏、浙江）明确禁止企业以罚款形式处罚员工，仅允许通过绩效考核、奖金扣减等方式管理。若工厂所在地有此类规定，则罚款行为直接违法。

4. 员工的救济途径

若认为罚款违法，员工可采取以下措施：

• 协商：与工厂沟通要求返还罚款；
• 投诉：向当地劳动监察大队举报（通常需在1年内提出）；
• 仲裁/诉讼：申请劳动仲裁或提起诉讼，要求确认罚款无效并补发工资。

总结建议

1. 核实制度：要求工厂出示罚款依据的规章制度及损失证明；
2. 计算比例：确认罚款后工资是否低于最低标准；
3. 咨询当地政策：了解所在地区是否禁止企业罚款；
4. 保留证据：保存工资条、罚款通知等材料以备维权。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据收集要点。