关于“工厂做错事罚款200元是否合法”的问题，这确实需要根据具体情况来细致分析。以下是我为您提供的详细解答：
一、结论概述
工厂罚款200元的合法性并非一概而论，它取决于罚款的原因、是否有合法的依据及证据支持，以及罚款数额是否符合法律规定。若罚款行为缺乏法律依据或违反相关规定，则属于违法行为；反之，若罚款是基于合理且合法的理由，并符合法定程序和限额，则可能被视为合法。
二、详细分析
不合法的情况
法律层面：在我国，罚款是行政处罚措施，通常由行政机关依法实施。企业并非行政机关，不具备法律授予的罚款权。因此，如果工厂直接对员工进行罚款，且没有明确的法律依据，这种行为通常是不合法的。
规章制度层面：即使工厂有规章制度规定罚款，但如果这些规章制度本身不合法（如未经民主程序制定、内容违法、未公示或告知劳动者），那么基于这些规章制度的罚款行为也是不合法的。
无故罚款或超额罚款：如果工厂无故对员工进行罚款，或者罚款数额超过了法定限制（如每月扣除部分不得超过劳动者当月工资的20%，且剩余工资不得低于当地月最低工资标准），那么这种罚款行为也是违法的。
合法的情况
赔偿损失：如果员工因本人原因给工厂造成经济损失，且劳动合同中有明确约定，工厂可以要求员工赔偿经济损失。在这种情况下，罚款实质上是对经济损失的赔偿，但需符合法定限额和程序。例如，如果员工因疏忽导致工厂损失了价值200元的物品，且劳动合同中约定了此类情况下的赔偿方式，那么工厂要求员工赔偿200元可能是合法的。
规章制度合理且合法：在某些地区，如果工厂的规章制度经过合法程序制定（如经过职工代表大会或全体职工讨论、与工会或职工代表平等协商确定）、内容合理且不违反法律法规强制性规定，并已向员工公示或告知，员工知晓相关规定，那么在一定条件下，工厂可能依据该规章制度对员工进行合理的经济处罚。但这种情况需严格符合当地的具体规定，且罚款数额和程序需合法。
三、员工权益保护
如果您认为工厂的罚款行为不合法，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与工厂协商：首先，您可以尝试与工厂进行协商沟通，要求返还罚款或解释罚款的合法性。
向劳动监察部门投诉：如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉工厂的违法行为。
申请劳动仲裁：您还可以申请劳动仲裁来进一步维护自己的权益。劳动仲裁机构会对争议进行调解或裁决，并出具具有法律效力的仲裁裁决书。
咨询专业律师：如有必要，您可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。律师可以根据您的具体情况提供个性化的法律解决方案。
综上所述，工厂罚款200元的合法性需根据具体情况进行判断。作为员工，您应了解自己的权益和法律保护途径，并在必要时采取适当措施来维护自己的合法权益。