结论：企业职工被判刑后被开除，对特殊工种提前退休通常会产生影响，但具体影响需根据判刑类型、服刑情况以及地方政策等因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、判刑对特殊工种提前退休资格的直接影响
判刑导致工龄中断：
- 根据相关规定，职工因犯罪被判刑的，服刑期间不计算连续工龄。特殊工种提前退休的一个重要条件是达到一定的连续工龄要求（如从事高空、特别繁重体力劳动等特殊工种满一定年限）。因此，判刑可能导致职工无法满足这一条件，从而影响提前退休资格。
判刑后开除对劳动关系的影响：
- 职工被判刑后，企业通常会依据《劳动合同法》等相关规定与其解除劳动关系。一旦劳动关系解除，职工将不再享受原企业的任何福利待遇，包括特殊工种提前退休的资格。
二、不同判刑类型对特殊工种提前退休的影响
有期徒刑及以上刑罚：
- 对于被判处有期徒刑及以上刑罚的职工，服刑期间不仅不计算工龄，而且劳动关系通常会被解除。因此，这类职工在服刑期间及服刑后的一段时间内（具体取决于地方政策），将无法享受特殊工种提前退休的待遇。
拘役或缓刑：
- 对于被判处拘役或缓刑的职工，虽然其人身自由受到一定限制，但并未完全丧失。然而，由于拘役或缓刑期间通常也不计算工龄，且企业可能根据内部规定与其解除劳动关系或调整工作岗位，因此这类职工的特殊工种提前退休资格也可能受到影响。不过，具体影响程度需根据地方政策和企业规定来判断。
三、地方政策对特殊工种提前退休的额外规定
- 不同地区对于特殊工种提前退休的具体规定可能存在差异。一些地区可能对于判刑职工的特殊工种提前退休资格有更为严格或宽松的规定。因此，在判断判刑对特殊工种提前退休的影响时，还需考虑地方政策的具体要求。
四、建议与注意事项
了解地方政策：
- 职工在面临判刑情况时，应主动了解所在地区对于特殊工种提前退休的具体政策规定，以便更好地评估自己的退休资格和权益。
保留相关证据：
- 职工应妥善保管与特殊工种工作相关的证据材料（如工作记录、工资单、劳动合同等），以便在需要时证明自己的工龄和特殊工种身份。
咨询专业律师：
- 由于判刑对特殊工种提前退休的影响涉及多个方面且情况复杂，建议职工在面临此类问题时咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律意见。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。
示例说明：假设某职工因犯罪被判处有期徒刑三年，服刑期间其工龄不计算且劳动关系被解除。服刑结束后，该职工希望申请特殊工种提前退休。然而，由于服刑期间工龄中断且劳动关系已解除，该职工可能无法满足特殊工种提前退休的工龄要求和其他条件，因此其申请可能会被拒绝。但具体结果还需根据地方政策和个人情况来判断。