结论：医院护工没有保险是否合法不能一概而论，需分情况讨论，具体如下：

1. 若护工与医院存在劳动关系
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位（包括医院）必须自用工之日起30日内为员工办理社会保险登记，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。若护工与医院签订劳动合同，属于医院正式员工，则医院必须为其缴纳社保。若未缴纳，医院涉嫌违法，护工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 若护工通过第三方机构派遣至医院
   若护工与劳务派遣公司签订劳动合同，则社保应由派遣公司缴纳。此时需分两种情况：

   • 若派遣公司未缴纳社保，派遣公司违法，护工可向派遣公司主张权益；
     
   • 若医院与派遣公司约定由医院承担社保费用但未履行，医院可能需承担连带责任，具体需根据合同条款和实际履行情况判断。

3. 若护工为个人直接提供服务（无劳动关系）
   若护工以个人名义与患者或家属签订服务协议，属于劳务关系而非劳动关系，则法律不强制要求购买社保。但需注意：

   • 若护工在工作中因自身过错导致患者损害，可能需自行承担民事赔偿责任；
     
   • 若患者或家属要求护工购买商业保险（如意外险），需在协议中明确约定，否则不具有强制性。

建议：

• 对护工：若属于医院员工或派遣员工，可要求单位补缴社保；若为个人劳务，建议自行购买商业保险以降低风险。
  
• 对医院/患者：若与护工存在劳动关系或劳务关系，建议在合同中明确保险责任，避免纠纷。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律责任。