结论：被执行人将卡里钱转移到其家人名下，家人是否构成拒执罪的帮凶，需根据具体情况判断，若家人明知转移财产行为且协助，可能构成共同犯罪；若不知情，则不构成。
一、拒执罪的基本构成
拒不执行判决、裁定罪，是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，该罪的主体为具有执行义务的自然人或单位，主观方面表现为故意，即明知自己有执行义务而拒不执行，客观方面则表现为有能力执行而拒不执行，且情节严重。
二、家人是否构成拒执罪的帮凶
明知且协助转移财产：
- 若家人明知被执行人转移财产的行为是为了逃避执行，仍提供帮助，如提供银行账户、协助转账等，那么家人的行为可能构成拒执罪的共同犯罪。
- 在这种情况下，家人与被执行人具有共同的故意，即逃避执行，且共同实施了转移财产的行为，因此可能被认定为拒执罪的共犯。
不知情或未协助转移财产：
- 若家人对被执行人转移财产的行为并不知情，或者虽然知情但并未提供任何帮助，那么家人的行为通常不构成拒执罪的共犯。
- 在这种情况下，家人没有与被执行人形成共同的故意，也没有共同实施逃避执行的行为，因此不符合拒执罪的构成要件。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 若家人构成拒执罪的共犯，将面临与被执行人相同的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 此外，家人还可能因协助转移财产而面临民事赔偿等法律责任。
建议：
- 对于被执行人而言，应积极履行执行义务，避免采取转移财产等逃避执行的行为。
- 对于家人而言，应保持警惕，不要协助被执行人转移财产或提供其他帮助。若发现被执行人有逃避执行的行为，应及时向法院报告。
- 若家人因被执行人的行为而受到牵连或面临法律风险，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理类似问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见。