结论：在交通事故中，若您方全责且导致对方死亡，家里有未成年孩子的情况下，您方有权向对方司机（或其保险公司）主张被扶养人生活费，但需满足一定条件。具体分析如下：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：“侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金，以及被扶养人生活费。”

同时，根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条：“被扶养人生活费根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。被扶养人为未成年人的，计算至十八周岁；被扶养人无劳动能力又无其他生活来源的，计算二十年。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。”

二、具体分析

1. 被扶养人生活费的性质：

   • 被扶养人生活费是因侵权行为导致受害人死亡或丧失劳动能力后，由侵权人赔偿给受害人依法应当承担扶养义务的未成年人或者丧失劳动能力又无其他生活来源的成年近亲属的生活费用。

2. 您方的情况：

   • 在您方全责的交通事故中，若对方死亡，且对方有未成年子女（即被扶养人），则您方作为侵权人，应当承担赔偿被扶养人生活费的责任。
   • 赔偿标准将依据受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出或农村居民人均年生活消费支出标准计算，并计算至被扶养人年满十八周岁。

3. 赔偿义务人：

   • 通常情况下，赔偿义务人为侵权人（即您方司机）。但若司机购买了交强险和商业三者险，则保险公司将在保险限额内承担赔偿责任。
   • 因此，在实际操作中，您方可能需要与对方司机及其保险公司协商赔偿事宜，或通过诉讼途径解决。

三、建议与注意事项

1. 收集证据：

   • 保留好交通事故认定书、对方死亡证明、被扶养人身份证明（如户口本、出生证明等）等相关证据材料。

2. 协商与诉讼：

   • 尝试与对方司机及其保险公司协商赔偿事宜，若协商不成，可依法向人民法院提起诉讼。

3. 专业咨询：

   • 鉴于交通事故赔偿案件的复杂性，建议您在处理过程中咨询专业律师，以确保您的合法权益得到充分保障。

最后，若您在处理此类案件过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。