结论前置：

1. 若您与开车小孩之间存在明确的法律责任划分（如监护关系、委托关系等），且您已承担超出自身责任范围的赔偿，可依法向其监护人或实际责任人追偿；
   
2. 若您对车辆管理存在过错（如未尽到合理注意义务），可能需自行承担部分或全部责任，追偿空间受限。
   

核心前提与法律分析

根据《民法典》第1165条（过错责任原则）、第1188条（监护人责任）及第1209条（机动车所有人责任），结合您描述的场景，需从以下角度拆解责任：

1. 开车小孩的责任主体认定

• 若小孩为无民事行为能力人/限制民事行为能力人（如未满8周岁/8-18周岁）：
  根据《民法典》第1188条，其监护人需承担侵权责任。若您作为车辆所有人，对车辆管理无过错（如车辆未被盗抢、未被擅自使用），则赔偿后有权向监护人追偿。
  关键证据：需证明您已尽到车辆保管义务（如车辆钥匙未随意放置、未允许小孩单独接触车辆）。

• 若小孩为完全民事行为能力人（如已满18周岁）：
  其本人需直接承担侵权责任。若您作为车辆所有人，将车辆出借时存在过错（如明知对方无驾照、酒驾等），则需根据过错程度分担责任（《民法典》第1209条）。
  例外情形：若您未尽到审查义务（如未核实驾照），可能被认定存在过错，需自行承担部分赔偿。

2. 您的责任范围

• 车辆管理义务：作为车主，您有义务确保车辆不被非法使用。若车辆因您保管不善（如钥匙遗失、未锁车门）被小孩擅自开走，您可能被认定存在过错，需承担相应责任。
  
• 赔偿后的追偿权：若您已承担全部赔偿，但实际责任应由小孩或其监护人承担，可依据《民法典》第178条（连带责任人之间的追偿）向实际责任人主张返还。
  

操作建议

1. 收集证据：

   • 证明您对车辆管理无过错的证据（如车辆停放记录、钥匙保管记录）；
     
   • 证明小孩行为与其年龄、认知能力相符的证据（如监护人知情记录）；
     
   • 赔偿协议及付款凭证（明确赔偿金额及性质）。
     

2. 协商或诉讼：

   • 优先与监护人协商，明确责任分担；
     
   • 若协商无果，可向法院起诉，要求监护人或小孩返还您超额承担的部分。
     

风险提示

• 若您无法证明自身无过错，法院可能认定您需承担部分责任，导致追偿金额减少；
  
• 诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利受损之日起计算，需及时主张权利。
  

如有进一步细节（如小孩年龄、车辆管理情况等），可直接向我补充，我将结合具体情形细化分析。