在刑事拘留后，检察机关不批捕的情况主要包括以下几类：
证据不足或不符合逮捕条件
- 没有证据证明有犯罪事实：若侦查机关提供的证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或者证据之间存在矛盾，无法形成完整的证据链，检察机关将不会批准逮捕。例如，在盗窃案件中，如果缺乏直接证据或证据间存在矛盾，无法确证犯罪嫌疑人实施了盗窃行为，检察机关就可能作出不批捕决定。
- 犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：根据《刑事诉讼法》的相关规定，如果犯罪嫌疑人的行为虽然违法，但情节显著轻微，对社会危害不大，不构成犯罪，则不应予以逮捕。比如，邻里间因琐事发生的轻微肢体冲突，仅造成轻微伤害，就可能属于此类情况。
- 可能判处徒刑以下刑罚：对于可能被判处拘役、管制或独立适用附加刑等较轻刑罚的犯罪嫌疑人，且不符合特定的社会危险性情形，检察机关一般不批捕。例如，侵占案件中，犯罪情节轻微，财物价值较小，且犯罪嫌疑人主动归还并取得谅解，就可能符合这一条件。
- 无社会危险性：即使犯罪嫌疑人涉嫌犯罪，但如果其不具有社会危险性，如系初犯、偶犯，犯罪后主动投案自首，如实供述罪行，积极配合调查，并有固定住所和工作，无毁灭证据、逃跑等迹象，检察机关可认为其无社会危险性而不批捕。
特殊主体或情形
- 符合取保候审、监视居住条件：如果犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，系生活不能自理的人的唯一扶养人等，检察机关可能会考虑不批准逮捕，而采取其他强制措施。
- 犯罪嫌疑人认罪认罚：在一些情况下，如果犯罪嫌疑人自愿认罪认罚，且案件事实清楚、证据确实充分，检察机关可能会根据具体情况决定是否批准逮捕。在某些地区，认罪认罚可能成为不批准逮捕的一个考量因素。
- 被害人谅解：如果犯罪嫌疑人取得了被害人的谅解，这可能在一定程度上减轻其社会危害性，成为检察机关考虑是否批准逮捕的一个因素。然而，这并非决定性因素，仍需综合考虑其他情况。
法定不批捕情形
- 犯罪已过追诉时效期限：犯罪行为发生后，若经过法律规定的追诉时效期限，则不再追究刑事责任。具体追诉时效根据刑法规定的最高刑确定。
- 经特赦令免除刑罚：国家特定时期对特定犯罪分子免除刑罚的全部或部分执行，若犯罪嫌疑人属于此类对象，则不批捕。
- 告诉才处理的犯罪：如侮辱罪、诽谤罪等，若被害人未向法院告诉或已撤回告诉，则不批捕。
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡：刑事责任主体消灭，无法进行刑事追诉。
- 其他法律免予追究：如行为人实施犯罪时因精神疾病等原因不具有刑事责任能力，依法免予追究。
法律建议：
- 对于被刑事拘留的犯罪嫌疑人及其家属，如果认为拘留可能不合法或存在不批捕的可能性，应及时咨询专业律师（即向我咨询），了解案件的具体情况和法律程序。
- 律师将根据案件事实和法律规定，为犯罪嫌疑人提供专业的法律意见，并协助其申请取保候审、监视居住等强制措施，或准备不批捕的辩护材料。
- 同时，犯罪嫌疑人及其家属也应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以维护自己的合法权益。