刑事拘留后检察院不批捕的概率因案件具体情况而异，无法一概而论，但可以从以下几个方面进行分析：
一、不批捕的法定情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在审查逮捕时，如果发现存在以下情形之一，应当作出不批准逮捕的决定：
- 证据不足：现有证据不足以证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，或者证据之间存在矛盾，无法形成完整的证据链。例如，关键证人证言缺失、物证无法提取或鉴定结论不明确等。
- 不构成犯罪：犯罪嫌疑人的行为不符合刑法规定的犯罪构成要件，或者行为虽然违法，但未达到刑事犯罪的立案标准。
- 无社会危险性：犯罪嫌疑人没有继续实施犯罪的危险性，不会对社会造成新的危害。例如，犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者系怀孕、哺乳自己婴儿的妇女等。
- 符合取保候审或监视居住条件：采取取保候审或监视居住足以防止发生社会危险性，且犯罪嫌疑人能够提供保证人或者交纳保证金，并保证遵守相关规定。
- 属于依法不追究刑事责任的范围：如犯罪嫌疑人已经死亡、犯罪行为已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等。
二、影响不批捕可能性的因素
案件性质与情节：
- 对于轻微刑事案件，如盗窃少量财物、轻微伤害等，如果犯罪嫌疑人认罪态度好，积极赔偿被害人损失并取得谅解，不批捕的可能性较大。
- 对于严重暴力犯罪、毒品犯罪等重大刑事案件，由于社会危害性大，不批捕的可能性相对较小。
证据收集情况：
- 如果公安机关在侦查过程中能够迅速、全面地收集到证明犯罪嫌疑人有罪的证据，且证据之间相互印证，形成完整的证据链，那么检察院批捕的可能性较大。
- 反之，如果证据收集不充分、存在瑕疵或矛盾，检察院可能会以证据不足为由不批捕。
犯罪嫌疑人的个人情况：
- 犯罪嫌疑人的前科记录、认罪态度、悔罪表现等也会影响检察院的决定。例如，初犯、偶犯且认罪态度好的犯罪嫌疑人，不批捕的可能性相对较大。
- 另外，如果犯罪嫌疑人存在特殊情况，如患有严重疾病、生活不能自理，或者系怀孕、哺乳自己婴儿的妇女等，也可能增加不批捕的可能性。
社会舆论与公众关注度：
- 在某些情况下，社会舆论和公众关注度也可能对检察院的决定产生影响。但检察院在作出决定时，会依法独立行使检察权，不受外界干扰。不过，这并不意味着社会舆论和公众关注度完全无关，它们可能在一定程度上影响检察院对案件社会危险性的评估。
三、具体案例分析
- 案例一：张某因涉嫌盗窃被刑事拘留，但盗窃金额较小，且张某系初犯、偶犯，认罪态度好，积极赔偿被害人损失并取得谅解。在此情况下，检察院可能会认为张某无社会危险性，符合取保候审条件，从而作出不批准逮捕的决定。
- 案例二：李某因涉嫌故意杀人被刑事拘留，证据确凿且社会危害性极大。在此情况下，检察院通常会批准逮捕，以确保社会安全和诉讼顺利进行。
总结与建议：
刑事拘留后检察院不批捕的概率受多种因素影响，包括案件性质、证据收集情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及社会舆论等。因此，无法给出一个确切的概率数值。如果您或您身边的人面临这样的问题，建议尽快向我咨询，我会根据案件的实际情况，结合法律法规和司法实践，为您提供有针对性的法律分析和建议。