关于教师哺乳假申请不上课的问题，这主要取决于您所在学校的具体管理制度。不过，我可以根据一般的管理规定和您提供的两个学校的管理制度示例，给您一个较为全面的解答。
首先，哺乳假是女教职工在哺乳期间享有的一项特殊权益，旨在保障她们有足够的时间进行哺乳和照顾婴儿。在大多数学校的管理制度中，哺乳假通常允许女教职工在每天的工作时间内安排一定的时间进行哺乳，这可能包括晚到校或早离开学校。
以您提供的德州市湖滨北路小学教职工考勤制度为例，其中第九条明确规定：“对有未满一周岁婴儿的女教职工，每天安排两节课授乳时间，晚到校或早离开，确定好之后告知教导处。” 这说明在该校，女教职工在哺乳期间是可以申请每天有一定的时间不上课的，用于哺乳和照顾婴儿。
同样地，在广饶县第一实验小学教师管理制度中，也提到了哺乳假的相关规定：“女教工哺乳期间（自产假开始一年内），可根据自身任课情况，本人向学校提出申请，到办公室备案并明确时间段，享受一天两次的哺乳假。每次哺乳时间原则上不超过1节课。” 这也表明，在该校，女教职工在哺乳期间同样可以申请一定的时间不上课。
综合以上信息，我可以给出以下建议：
了解您所在学校的具体管理制度：不同学校的管理制度可能有所不同，因此您需要首先了解您所在学校的具体规定，包括哺乳假的申请流程、时间安排等。
向学校提出申请：如果您符合哺乳假的申请条件（如有未满一周岁的婴儿），并且希望申请一定的时间不上课，那么您需要向学校提出正式的申请，并按照学校的规定办理相关手续。
与学校沟通协商：在申请过程中，您可能需要与学校的相关部门或领导进行沟通协商，以确定具体的哺乳时间和安排。这有助于确保您的权益得到保障，同时也不会影响学校的正常教学秩序。
遵守学校的规定：一旦您的申请得到批准，您需要严格遵守学校的规定，按照确定的时间进行哺乳和照顾婴儿，并确保不影响其他教学工作的进行。
总之，教师哺乳假申请不上课是可行的，但具体能否申请以及申请的时间安排等，需要依据您所在学校的具体管理制度来确定。希望以上解答能够对您有所帮助。