结论：在定做木门商家耽误您5个月未装门，且仅退款的情况下，您有可能要求赔偿房租，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需根据实际情况和法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度分析
合同违约与赔偿：
- 您与商家之间形成了定做木门的合同关系。商家未按约定时间安装木门，构成违约。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方应当承担因违约造成的损失赔偿责任。这里的损失包括直接损失和间接损失。房租损失，若能证明是由于商家违约导致您无法正常使用房屋而产生的额外支出，可能被视为间接损失。
因果关系与举证责任：
- 您需要证明房租损失与商家违约之间存在直接的因果关系。即，由于商家未按时安装木门，导致您无法正常使用房屋，从而产生了额外的房租支出。
- 同时，您需要承担举证责任，提供相关证据（如租房合同、房租支付凭证、商家违约的证据等）来支持您的赔偿请求。
二、实际操作角度分析
与商家协商：
- 您可以首先尝试与商家协商，说明房租损失的情况，并要求商家给予一定的赔偿。
- 协商时，您可以提供相关证据来支持您的请求，以增加协商的成功率。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 您可以向当地消费者协会投诉，或者向人民法院提起诉讼，要求商家赔偿房租损失。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的损失和商家的违约行为。
三、可能面临的挑战与注意事项
赔偿金额的确定：
- 房租损失的具体金额可能难以确定，因为需要考虑多种因素（如房屋的实际使用情况、租房市场的价格波动等）。
- 在诉讼过程中，法院可能会根据实际情况和公平原则来酌情确定赔偿金额。
证据的充分性：
- 您需要确保提供的证据充分、有效，能够证明房租损失与商家违约之间的因果关系。
- 如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响您的赔偿请求得到法院的支持。
建议：我建议您先与商家进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。如果协商无果，您可以考虑咨询专业律师（即我本人，马海东律师，专注于医疗纠纷、合同纠纷等领域），并准备相关证据，通过法律途径来维护自己的权益。在处理此类纠纷时，务必保持冷静、理性，并遵循法律程序。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。