结论前置：在员工哺乳期，用人单位若违法辞退员工，需承担支付赔偿金等法律责任；若存在合法解除的情形，则无需支付经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位违法辞退哺乳期员工的法律责任
- 赔偿金支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资标准（或三倍月平均工资标准，若适用））× 2
示例：假设张女士在某公司工作了3年零4个月，月平均工资为8000元，若在哺乳期内被公司违法辞退，她可以获得的赔偿金为：8000元/月 × 3.5个月 × 2 = 56000元。
- 继续履行劳动合同的可能性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。在此期间，用人单位还需补发员工自解除劳动合同之日至恢复劳动关系期间的工资待遇等。
二、用人单位合法解除劳动合同的情形
若哺乳期员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些过错情形包括但不限于：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响的；
- 因欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
三、特殊考虑与建议
- 三期保护原则：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照该法第四十条（即无过失性辞退）和第四十一条（即经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保障女职工的合法权益，确保她们在特殊时期能够得到充分的照顾和支持。
- 用人单位应谨慎操作：在辞退哺乳期员工时，用人单位必须确保辞退行为的合法性和合理性，避免违法辞退带来的法律风险。建议用人单位在面临此类情况时，先咨询法律专业人士，以确保自身权益不受损害，并避免可能的法律纠纷。
总结与建议：在处理辞退哺乳期员工的问题时，用人单位应严格遵循法律法规，确保解雇行为的合法性。若存在争议或不确定之处，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。同时，员工也应了解自己的权益保护途径，以便在必要时采取适当的维权措施。