结论前置：员工四级伤残且60周岁时，企业一般不可以随意解除劳动合同，但存在特定法定情形时可以解除，同时若双方协商一致且不违反法律法规，也可解除劳动合同。
详细分析：
正常情形下企业不得解除劳动合同：
- 根据《工伤保险条例》第三十五条及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，职工因工致残被鉴定为四级伤残的，应保留劳动关系，并退出工作岗位。这是法律对工伤职工的强制性保护措施，旨在保障其基本生活和医疗需求。
- 具体待遇包括从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金、按月支付伤残津贴等，直至职工达到退休年龄并办理退休手续，之后享受基本养老保险待遇。因此，在正常情况下，企业不得与四级伤残的工伤职工解除劳动合同，必须承担其劳动关系直至退休或依法终止。
存在法定情形时企业可解除劳动合同：
- 尽管法律对四级伤残职工的劳动关系有保护性规定，但如果工伤职工存在《劳动合同法》第三十九条所列举的严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊等六种特定情形之一，企业仍有权依法解除劳动合同。
- 这些情形的设定是为了维护企业的合法权益，防止因个别职工的不当行为而对整个企业造成不良影响。例如，若工伤职工在工伤期间严重违反企业规章制度，如多次旷工、打架斗殴等，企业可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。
双方协商一致可解除劳动合同：
- 除了上述法定解除情形外，如果四级伤残员工主动提出解除劳动合同，或者双方经过协商一致同意解除，并且不违反法律、法规的强制性规定，那么劳动合同也是可以解除的。
- 但需要注意的是，一旦劳动合同解除，工伤职工将不再享受原劳动关系所对应的长期待遇，如按月支付的伤残津贴等。因此，在做出决定前，工伤职工应综合考虑自身后续的生活保障和医疗需求等问题。例如，若工伤职工认为自身已经具备重新就业的能力，且希望获得更多的经济补偿，可以与企业协商解除劳动合同，并要求企业支付相应的经济补偿和工伤待遇。
建议与注意事项：
- 在处理这类涉及工伤和劳动合同解除的问题时，由于法律规定复杂且具体案例情况各异，建议双方（企业和工伤职工）及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
- 企业应严格遵守相关法律法规，确保解除行为的合法性，避免不必要的法律风险和社会矛盾。同时，应注重保护劳动者的合法权益，特别是伤残员工的特殊权益。
- 工伤职工在做出解除劳动合同的决定前，应充分考虑自身后续的生活保障和医疗需求等问题，确保自身权益得到妥善保护。
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