可以起诉。当遇到私人雇主拖欠工资的情况时，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从多个角度为您详细分析的解答和建议：

一、确保证据充分

在起诉之前，您需要收集并整理所有能证明劳动关系存在以及欠薪事实的证据。这些证据是您维权的关键，包括但不限于：

1. 劳动合同或工作协议：如果双方签订了书面合同或协议，这是最直接且有力的证据。
2. 工作记录：如工作证、考勤记录、工资条、工作服、工作照片等，这些都能从侧面证明您与雇主的劳动关系。
3. 聊天记录与录音：与雇主关于工作安排、工资支付等的聊天记录或通话录音，需确保内容清晰、真实，并能明确反映欠薪事实。
4. 证人证言：工友或知情人的证言，尤其是能出庭作证的证人，其证言具有更强的证明力。
5. 其他书面材料：如雇主出具的欠条、结算单等，明确记录了欠薪的金额和事实。

二、尝试非诉讼解决途径

在正式起诉之前，您可以考虑向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。劳动监察部门会对此进行调查，并可能帮助您与雇主协商解决问题。劳动仲裁则是一种更为正式的解决方式，其裁决具有法律效力。如果非诉讼途径能够解决问题，那么这将是最快捷、最经济的方式。

三、准备起诉材料并提起诉讼

如果非诉讼途径无法解决问题，您需要准备起诉状和相关的证据材料，向法院提起诉讼。起诉状应包含以下内容：

1. 原被告信息：详细列明原告（即您自己）和被告（雇主）的基本信息。
2. 诉讼请求：明确要求被告支付拖欠的工资及可能产生的利息或其他损失。
3. 事实与理由：详细阐述您为雇主工作的过程、双方关于工资的约定以及雇主未支付工资的事实和经过。
4. 证据清单：逐一列出您所掌握的证据名称、来源及证明目的。

在准备起诉材料时，请确保所有材料的真实性和完整性。您可以选择向被告住所地或者合同履行地（即工作地点）的基层人民法院提起诉讼。部分法院支持网上立案，您可以便捷地通过当地法院的官方网站或移动诉讼平台提交材料。

四、参与庭审并等待判决

在庭审中，您需要向法官陈述诉求和理由，并提供证据支持您的主张。对方也有机会对你的指控进行反驳。法官会根据双方的陈述和证据来做出判决。如果法院判决支持您，您可以要求对方支付拖欠的工资及可能的赔偿。如果对方不履行判决，您可以申请强制执行以确保权益得到保障。

五、注意事项

1. 避免异地起诉：为了降低诉讼成本和提高诉讼效率，请确保选择正确的管辖法院进行起诉。
2. 申请财产保全：在诉讼过程中，如果担心雇主转移财产导致判决无法执行，您可以向法院申请财产保全措施。
3. 保持冷静和理性：在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方。

作为纪留芬律师，我建议您在遇到私人雇主拖欠工资的情况时，首先尝试通过协商和非诉讼途径解决问题。如果无法解决，再考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。