针对您提出的“员工因病去世后的劳动关系怎么处理”这一问题，我将从工伤认定、遗属待遇以及劳动关系终止三个方面进行详细解答。
一、工伤认定
首先，我们需要明确员工是否因工死亡，这直接关系到后续的赔偿和劳动关系处理。根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时内经抢救无效死亡的，可以视为工伤。但这里有几个关键点需要注意：
工作时间和工作岗位：员工必须是在工作时间和工作岗位上突发疾病。如果员工是在下班后或者非工作岗位上发病，则不符合工伤认定的条件。
突发疾病与直接送医：员工发病后应直接送往医疗机构进行抢救，如果因合理原因（如取医保卡等）短暂停留后送医，且在48小时内经抢救无效死亡的，也应视同工伤。但如果员工发病后未直接送医，而是回家休息或进行其他活动，则可能不被认定为工伤。
因果关系：如果员工有基础疾病（如心脏支架病史），且能证明其死亡与工作有直接因果关系（如长期加班、高强度工作诱发），即使未在工作时间、工作岗位发病，也可能获得一定的赔偿。但这需要充分的证据支持。
二、遗属待遇
如果员工因病或非因工死亡，其遗属可以享受一定的遗属待遇。根据《企业职工基本养老保险遗属待遇暂行办法》的规定：
丧葬补助金：按照参保人员死亡时本省上一年度城镇居民月人均可支配收入的2倍计算。
抚恤金：根据员工的缴费年限确定发放月数。缴费年限不满5年的，发放月数为3个月；缴费年限满5年不满10年的，发放月数为6个月；以此类推，缴费年限30年以上的，发放月数最高为24个月。
三、劳动关系终止
无论员工是否因工死亡，其劳动关系在死亡时即自动终止。用人单位无需再为员工缴纳社会保险费，也无需支付工资等福利待遇。但用人单位应按照相关法律法规的规定，及时为员工办理社会保险关系转移、注销等手续，并协助遗属办理相关待遇的申领。
具体建议
及时申报工伤：如果员工符合工伤认定的条件，用人单位应及时向当地社会保险行政部门申报工伤，以便员工遗属能够享受工伤保险待遇。
协助遗属办理遗属待遇：如果员工因病或非因工死亡，用人单位应协助遗属办理丧葬补助金和抚恤金的申领手续。
妥善处理劳动关系：用人单位应及时与员工遗属沟通，明确劳动关系终止的事实，并办理相关手续。
关注员工健康：用人单位应关注员工的健康状况，合理安排工作时间和工作强度，避免员工因过度劳累而引发疾病或意外。
综上所述，员工因病去世后的劳动关系处理涉及工伤认定、遗属待遇以及劳动关系终止等多个方面。用人单位应严格按照相关法律法规的规定进行处理，确保员工遗属的合法权益得到保障。