结论前置：国家正式职工在元旦不上班的情况下，通常不享有三倍薪的待遇；但如果元旦当天被安排上班，则依法享有三倍工资。
详细分析：
法定节假日与休息日的区别：
- 元旦（1月1日）作为国家法定节假日，劳动者在这一天依法享有休息的权利。如果劳动者在这一天不上班，属于正常休息，用人单位无需支付额外的工资报酬，更无需支付三倍薪。
- 如果用人单位在元旦当天安排劳动者加班，则根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，必须支付不低于工资的百分之三百的工资报酬，即三倍工资。
特殊工时制度的例外：
- 对于实行不定时工作制或综合计算工时工作制的劳动者，如果经过劳动行政部门的审批，其工资支付方式可能有所不同。但即便如此，在法定节假日（如元旦）安排工作的，仍需按照法律规定支付三倍工资，除非当地有特殊规定且经过合法审批。不过，这种情况较为特殊，不常见于一般职工。
元旦假期调休的影响：
- 如果元旦恰逢周末，可能会进行调休。但需要注意的是，调休日并不等同于法定节假日。在调休日上班，劳动者并不享受三倍工资，而是按照普通休息日的加班标准执行，即用人单位可以选择安排补休或支付不低于日工资200%的加班工资。
法律建议：
- 作为劳动者，应了解自己的权益，包括法定节假日的休息权和加班工资的支付标准。
- 如果用人单位在元旦当天安排加班但未支付三倍工资，劳动者可以首先与用人单位进行沟通协商，要求其按照法律规定支付加班费。
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动行政部门的保障监察大队投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
实例说明：
- 假设某劳动者的月工资为6000元，日工资计算为6000元 ÷ 21.75天 ≈ 275.86元。如果元旦当天被安排加班，则加班工资应为275.86元 × 300% = 827.58元。
总结：国家正式职工在元旦不上班的情况下，不享有三倍薪的待遇；但如果被安排在元旦当天上班，则依法享有三倍工资。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。