结论前置：遗嘱继承人放弃继承的，其放弃继承的遗产将按照法定继承或遗嘱中的其他规定处理，具体需根据遗嘱内容及继承人情况来确定。

一、按法定继承办理的情况

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十四条的规定，当遗嘱继承人放弃继承时，所涉及的那部分遗产将按照法定继承来办理。法定继承的顺序和原则如下：

1. 法定继承顺序：

   • 第一顺序：配偶、子女、父母。特别地，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。
   • 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

2. 继承原则：

   • 继承开始后，首先由第一顺序继承人继承；若无第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
   • 同一顺序继承人的遗产份额一般应当均等，但对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应予以照顾，对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人可以多分，有扶养能力却不尽扶养义务的继承人应不分或少分。

举例说明：如老张立下遗嘱将房产留给儿子小张，但小张放弃继承，则该房产将按法定继承由老张的女儿、父母（若在世）等第一顺序继承人共同继承。若老张没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人，如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等继承。

二、被放弃继承的遗产份额的具体处理

1. 单一继承人的情况：若遗嘱中仅指定一个继承人且该继承人放弃继承，则遗产全额按法定继承处理。例如，老张遗嘱中只指定了小张为继承人，小张放弃后，遗产将全部按法定继承处理。

2. 多个继承人的情况：若遗嘱中有多个继承人，其中部分放弃继承，则他们应继承的份额将由其他未放弃的继承人按遗嘱或法定继承的顺序和原则分配。例如，老张遗嘱中指定了小张和小李为继承人，小张放弃后，其应继承的份额将由小李继承，若小李也放弃或不存在，则按法定继承处理。

三、放弃继承权的形式与效力

1. 形式要求：继承人应以书面形式向其他继承人表示放弃继承，口头表示需有充分证据支持。这是为了确保放弃继承的意思表示明确、可证明，防止日后因口头表述或模糊不清而产生争议。

2. 时间要求：放弃继承的意思表示应在继承开始后、遗产分割前作出，否则视为放弃的是所有权而非继承权。这一规定确保了继承人在遗产分配前有充分的时间考虑并作出决定。

3. 效力追溯：放弃继承的效力追溯到继承开始的时间，即视为自始不享有继承权。这意味着一旦放弃继承，继承人将不再对被继承人的遗产享有任何权利。

4. 责任免除：放弃继承的继承人不承担对被继承人依法应缴纳的税款和债务的清偿责任。这是放弃继承权的一个重要法律后果。

四、特殊情况下的处理

• 若继承人因放弃继承权而不能履行法定义务（如赡养父母、抚养子女），则放弃继承权的行为无效。这是为了保护弱势群体的利益，确保他们得到必要的赡养和抚养。

在实际操作中，若遇到遗嘱继承人放弃继承的情况，应综合考虑遗嘱内容、继承人情况及相关法律法规，确保遗产的公平合理分配。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。