遗嘱继承人放弃继承后，其放弃继承的遗产并不会自动给另一个遗嘱继承人，而是会按照法定继承的顺序和规则，由其他继承人继承。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗嘱继承人放弃继承的法律后果
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条的规定，继承开始后，继承人若选择放弃继承，必须在遗产处理前，以书面形式明确表示其放弃继承的意思。一旦放弃，继承人将不再享有对该遗产的任何权利，包括财产分配权、使用权等，同时也无需承担与该遗产相关的债务或义务。
二、放弃继承后遗产的分配规则
法定继承的适用：当遗嘱继承人放弃继承时，其应继承的遗产份额将按照法定继承的顺序和规则进行分配。这意味着，如果遗嘱中指定的继承人放弃继承，且没有其他遗嘱继承人愿意继承，那么该遗产将按照法定继承的顺序，由被继承人的配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承；如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
其他遗嘱继承人的情况：如果遗嘱中指定了多个继承人，且其中一个或多个继承人放弃继承，那么放弃继承的份额并不会自动转移给其他遗嘱继承人，除非遗嘱中有特别说明。在没有特别说明的情况下，放弃继承的份额将按照法定继承的规则进行分配。
三、实际操作中的注意事项
书面放弃声明：放弃继承必须以书面形式进行，如声明书、协议书等，以确保放弃行为的真实性和明确性。口头放弃继承通常不具有法律效力。
时间要求：放弃继承的表示必须在被继承人死亡（即继承开始）后、遗产实际处理之前作出。若在此之前表示“放弃”，因继承尚未开始，故无法律效力；而遗产处理完毕后，所有权已转移，再行放弃亦无意义。
法律约束力：放弃继承是一个严肃且具有法律约束力的决定。一旦作出，除非存在法律规定的特殊情况（如继承人因欺诈、胁迫等情形放弃继承），否则通常不能反悔。因此，在做出决定前，继承人应充分考虑并权衡所有相关因素。
四、特殊情况下的处理
如果遗嘱中明确指定了放弃继承的份额将由其他特定继承人继承，那么在这种情况下，放弃继承的份额将按照遗嘱中的特别说明进行分配。然而，这种情况相对较少见，且需要遗嘱内容明确无误。
总结与建议：遗嘱继承人放弃继承后，其放弃的遗产将按照法定继承的顺序和规则进行分配。在实际操作中，建议继承人在放弃继承前充分了解相关法律法规和遗嘱内容，并谨慎考虑自己的决定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。