在发生环境污染案件时，属地责任人的处理方式主要遵循分级负责、属地为主的原则，并结合具体的法律法规和应急响应机制来进行。以下是对此问题的详细解答：
一、分级响应机制
根据突发环境事件的严重程度和发展态势，我国实行分级响应机制。这意味着不同级别的环境污染事件将由不同级别的政府来启动响应和组织应对：
特别重大、重大突发环境事件：这些事件通常影响范围广、危害程度深，因此由省级人民政府启动响应并组织应对。
较大突发环境事件：这类事件的影响范围和危害程度相对较小，但仍需高度重视，由市人民政府组织应对。
一般突发环境事件：这类事件通常影响范围有限，危害程度较低，由事发地县级人民政府负责应对工作。
二、属地责任人的具体职责
在环境污染案件发生后，属地责任人（即事发地的政府或相关部门）需要承担以下具体职责：
启动应急响应：根据事件的严重程度，及时启动相应的应急响应机制，组织相关部门和人员赶赴现场进行处置。
切断和控制污染源：涉事企业事业单位或其他生产经营者必须采取应对措施，切断和控制污染源，防止污染进一步扩散。属地责任人应监督并确保这些措施得到有效执行。
收集、清理和安全处置有毒有害物质：组织专业人员对现场的有毒有害物质进行收集、清理和安全处置，防止对环境和人体健康造成进一步危害。
做好先期处置：在上级政府或相关部门到达现场之前，属地责任人应做好先期处置工作，包括疏散群众、设置警戒线、提供必要的医疗救助等。
配合上级调查和处理：在事件处理过程中，属地责任人应积极配合上级政府或相关部门的调查和处理工作，提供必要的资料和信息。
三、法律责任追究
对于造成环境污染的责任者，我国法律有严格的规定。根据《环境保护法》等相关法律法规，地方各级政府、县级以上政府环境保护主管部门和其他负有环境保护监督管理职责的部门，如果未履行或未正确履行环境保护监管职责，将依法追究行政责任。对于造成生态环境损害的责任者，还将严格实行赔偿制度，并依法追究刑事责任。
四、具体案例与地方规章
以四川省为例，该省制定了《四川省环境污染事故行政责任追究办法(修订)》，进一步明确了各级政府及有关部门的具体监管职责，并严格了责任追究机制。这表明，在地方层面，也有具体的规章和制度来规范属地责任人的行为，并确保环境保护工作得到有效落实。
综上所述，发生环境污染案件时，属地责任人应根据事件的严重程度启动相应的应急响应机制，并承担切断和控制污染源、收集清理有毒有害物质、做好先期处置等具体职责。同时，他们还需积极配合上级调查和处理工作，并依法承担相应的法律责任。