宠物医院因故意延迟治疗导致狗狗死亡，应当承担侵权责任，具体可能包括民事赔偿责任，若情节严重还可能涉及刑事责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、民事赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”虽然此条款直接针对的是患者与医疗机构的关系，但宠物作为主人的财产，在宠物医院接受治疗时，宠物医院与宠物主人之间形成了一种服务合同关系。若宠物医院因过错（如故意延迟治疗）导致宠物死亡，宠物主人有权要求宠物医院承担相应的赔偿责任。
- 同时，若宠物医院的行为构成故意或重大过失，还可能适用《民法典》中关于侵权责任的一般规定，即第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
赔偿范围：
- 宠物主人可以要求宠物医院赔偿因狗狗死亡而产生的直接经济损失，如购买狗狗的费用、饲养费用、医疗费用等。
- 若狗狗对主人具有特殊情感价值或经济价值（如作为工作犬、竞赛犬等），主人还可以要求宠物医院赔偿相应的精神损害抚慰金或经济价值损失。但精神损害抚慰金的赔偿通常需要证明狗狗对主人具有特殊的情感意义，且因宠物医院的过错导致了严重的精神损害。
举证责任：
- 宠物主人需要证明宠物医院存在故意延迟治疗的行为，以及该行为与狗狗死亡之间存在因果关系。这可能需要通过医疗记录、证人证言、专家鉴定等方式进行举证。
二、刑事责任（若情节严重）
法律依据：
- 若宠物医院的行为构成故意毁坏财物罪，且数额较大或者有其他严重情节的，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条：“故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。”虽然此条款直接针对的是公私财物的毁坏，但宠物作为主人的财产，若宠物医院故意毁坏（如通过故意延迟治疗导致死亡），且数额较大或情节严重，理论上可能构成此罪。但需注意，实践中对于宠物是否构成“公私财物”以及数额的认定可能存在争议。
- 更可能的是，若宠物医院的行为构成过失致人死亡罪（虽然此罪名通常针对人类），但若宠物医院的工作人员在诊疗过程中因严重不负责任，导致狗狗死亡，且该行为与狗狗死亡之间存在直接因果关系，且情节恶劣的，虽然直接适用过失致人死亡罪可能存在争议，但宠物主人可以以此为参考，向相关部门投诉或寻求法律救济，要求追究宠物医院或相关工作人员的行政责任或民事责任，并在极端情况下，若行为性质恶劣到一定程度，可能引发社会关注，促使相关部门考虑是否构成其他更合适的罪名（如虐待动物罪，但目前我国刑法并未直接规定此罪名，除非该行为同时触犯了其他罪名）。不过，从现有法律框架出发，我们主要讨论的是民事赔偿责任和可能的行政责任。
实际处理：
- 在实践中，因宠物医院故意延迟治疗导致狗狗死亡而追究刑事责任的案例较为罕见。通常，宠物主人会通过民事诉讼的方式要求宠物医院承担赔偿责任。
- 若宠物医院的行为确实恶劣，且引起了社会广泛关注，相关部门可能会介入调查，并根据调查结果对宠物医院或相关工作人员进行行政处罚，如罚款、吊销执业资格等。
三、建议与行动
收集证据：
- 宠物主人应尽快收集与狗狗治疗相关的所有证据，包括医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明宠物医院存在故意延迟治疗的行为。
协商与投诉：
- 宠物主人可以尝试与宠物医院进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。若协商无果，可以向当地宠物医疗监管部门或消费者协会进行投诉。
法律诉讼：
- 若协商和投诉均无法解决问题，宠物主人可以考虑向法院提起民事诉讼，要求宠物医院承担赔偿责任。在诉讼过程中，宠物主人需要充分举证，证明宠物医院存在过错且该过错与狗狗死亡之间存在因果关系。
总之，宠物医院因故意延迟治疗导致狗狗死亡，应当承担侵权责任，具体可能包括民事赔偿责任。若情节严重，还可能涉及刑事责任（尽管实践中较为罕见）。宠物主人应积极收集证据，通过协商、投诉或法律诉讼等方式维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。